二分查找思想

二分查找

  二分查找思想应用于对有序的数组进行查找操作。

时间复杂度

  二分查找也称为折半查找，每次都能将查找区间减半，这种折半特性算法时间复杂度为O(logn)。

mid计算

有两种计算中值mid的方式：

• m=(l+h)/2
• m=l+(h-l)/2

  l+h可能出现加法溢出，也就是说加法的结果大于整形能够表示的范围。但是l和h都为正数，因此h-l不会出现加法溢出的问题。所以，最好使用第二种计算方法。

变种

二分查找可以有很多变种，变种实现要注意边界值的判断。例如在一个有重复元素的有序数组中查找key的最左位置的实现如下：

public int binarySearch(int []nums,int key){
    int l=0;
    int h=nums.length-1;
    while(l<h){
        int m=l+(h-l)/2;
        if(nums[m]>=key){
            h=m;
        }else{
            l=m+1;
        }
    }
   return l;
}

该实现和正常实现有以下不同：

• h的复制表达式为h=m
• 循环条件为l<h
• 最后返回的l而不是-1