畅通工程--并查集的应用

题目描述

题目描述
某省调查城镇交通状况，得到现有城镇道路统计表，表中列出了每条道路直接连通的城镇。省政府“畅通工程”的目标是使全省任何两个城镇间都可以实现交通（但不一定有直接的道路相连，只要互相间接通过道路可达即可）。问最少还需要建设多少条道路？
输入描述:
测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是城镇数目N ( < 1000 )和道路数目M；随后的M行对应M条道路，每行给出一对正整数，分别是该条道路直接连通的两个城镇的编号。为简单起见，城镇从1到N编号。
注意:两个城市之间可以有多条道路相通,也就是说
3 3
1 2
1 2
2 1
这种输入也是合法的
当N为0时，输入结束，该用例不被处理。
输出描述:
对每个测试用例，在1行里输出最少还需要建设的道路数目。
示例1
输入

4 2
1 3
4 3
3 3
1 2
1 3
2 3
5 2
1 2
3 5
999 0
0
输出

1
0
2
998

代码 & 分析

不难看出，这道题是对图的连通分量的考察，计算所有的连通分量个数，减一就是所需要添加的道路的条数，可以使用搜索来求解连通分量的数目，也可以使用并查集的方式，更简单的求解连通分量个数：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<memory.h>
#include<iostream>
using namespace std;
#define N 1005
int n,m;
int sav[N];
int a, b;
int cou;
int temp;
int findroot(int x){         // 查询某个点的根节点 递归方式
    if(sav[x]==-1)
        return x;
    else{
        int tmp = findroot(sav[x]);   //路径压缩，每次查找时同时将节点的父节点指向根节点
        sav[x] = tmp;                 // 减小树高
        return tmp;
    }
}
int main(){
    while(cin>>n && n){
        cin>>m;
        memset(sav, -1, sizeof(sav));  //初始化将每个点每个点都设置为一个集合，本身就是根节点
        for(int i=0; i<m; i++){
            cin>>a>>b;
            a = findroot(a);
            b = findroot(b);
            if(a!=b){
                sav[a] = b;
            }
        }
        cou = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            if(sav[i]==-1)
                cou++;
        }
        cout<<cou-1<<endl;
    }
}