1. 题目描述
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。
示例 2:
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
示例 3:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
2.1 常规思路
题目允许可以多次买卖，因此可以当天买进当天卖出或者是当天卖出当天买进。因此只要后一天的价格比前一天的价格高，就可以进行买卖。即设置一个变量，初始化为0，当后一天的价格比前一天的价格高时，变量累加两天价格的差值。
2.1 python常规代码
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if len(prices) == 0:
return 0
profit = 0
for i in range(len(prices)-1):
if prices[i+1] > prices[i]:
profit += (prices[i+1] - prices[i])
return profit
2.2 动态规划
2.2 动态规划代码
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if len(prices) == 0:
return 0
n = len(prices)
dp = [[0 for i in range(2)] for i in range(n)]
dp[0][0] = 0
dp[0][1] = -prices[0]
for i in range(1,n):
dp[i][0] = max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]+prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1],dp[i-1][0]-prices[i])
return dp[n-1][0]
优化代码
可以对上面动态规划的空间复杂度进行优化。
class Solution:
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if len(prices) == 0:
return 0
n = len(prices)
dp_i_0 = 0
dp_i_1 = -prices[0]
for i in range(1,n):
dp_i_0 = max(dp_i_0,dp_i_1+prices[i])
dp_i_1 = max(dp_i_1,dp_i_0-prices[i])
return dp_i_0