题目
给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例1 :
输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例2 :
输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
动态规划
算法实现
def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
if prices == []:
return 0
dp1 = 0
dp2 = 0
min1 = prices[0]
min2 = prices[0]
for i in range(1, len(prices)):
min1 = min(prices[i] - 0, min1)
dp1 = max(dp1, prices[i] - min1)
min2 = min(prices[i] - dp1, min2)
dp2 = max(dp2, prices[i] - min2)
return dp2
执行结果
执行结果 : 通过
执行用时 : 60 ms, 在所有 Python3 提交中击败了97.58%的用户
内存消耗 : 14.2 MB, 在所有 Python3 提交中击败了61.36%的用户
复杂度分析
-
时间复杂度：O(n)，
我们只遍历了包含有 n 个元素的列表一次。 -
空间复杂度：O(1)
状态机
def maxProfit2(self, prices: List[int]) -> int:
if prices == []:
return 0
# 进行初始化，第一天 s1 将股票买入，其他状态全部初始化为最小值
s1 = -prices[0]
s2 = float("-inf")
s3 = float("-inf")
s4 = float("-inf")
for i in range(1,len(prices)):
s1 = max(s1, -prices[i]) # 买入价格更低的股
s2 = max(s2, s1+prices[i]) # 卖出当前股，或者不操作
s3 = max(s3, s2-prices[i]) # 第二次买入，或者不操作
s4 = max(s4, s3+prices[i]) # 第二次卖出，或者不操作
return max(0, s4)
执行结果
小结
题目有点难，自己想了半天没有想出来，最后还是看了题解，但说实话题解要想看懂也得费一些功夫，而且以后遇到相同的问题不一定能够灵活运用，所以我们应该学习不同算法的思想和所能解决的问题类型，所以说分析问题很重要，找到问题的关键才能找到解题的钥匙。。。
说了这么多其实我还没怎么看懂=。=，慢慢啃吧！
