给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。
如果你最多只允许完成一笔交易（即买入和卖出一支股票），设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
注意你不能在买入股票前卖出股票。
示例 1:
输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 5
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格。
示例 2:
输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
算法思路：动态规划算法（递归、非递归），暴力求解法，具体思路见下图：
单独编写了一个动态规划递归方式的demo：
arr = [7,6,4,3,1]
def rec_opt(arr, i):
if i == 0:
return 0
elif i == 1 and arr[1] >= arr[0]:
return arr[1] - arr[0]
elif i == 1 and arr[1] < arr[0]:
return 0
else:
A = arr[i] - min(arr[:i])
B = rec_opt(arr, i-1)
return max(A, B)
rec_opt(arr, len(arr)-1)
返回：0
LeetCode题中实现的代码：
class Solution(object):
def maxProfit(self, prices):
"""
:type prices: List[int]
:rtype: int
"""
# 动态规划算法，递归，超出时间限制
# def rec_opt(arr, i):
# if i == 0:
# return 0
# elif i == 1 and arr[i] >= arr[i-1]:
# return arr[i] - arr[i-1]
# elif i == 1 and arr[i] < arr[i-1]:
# return 0
# else:
# A = arr[i] - min(arr[:i])
# B = rec_opt(arr, i-1)
# return max(A, B)
# 动态规划算法，非递归
min_p, max_p = float("inf"), 0
for i in range(len(prices)):
min_p = min(min_p, prices[i])
max_p = max(max_p, prices[i] - min_p)
return max_p
# # 暴力求解，找出两个之间的最大差值，但是超出时间限制
# maxprofit = 0
# for i in range(len(prices)):
# for j in range(i+1, len(prices)):
# profit = prices[j] - prices[i]
# if profit > maxprofit:
# maxprofit = profit
# return maxprofit
动态规划的算法主要思路是：将一个大的最优问题转化为多个最优子问题，如上题中的最大收益问题，求前5天（总共5天的话）的最大收益，可以转换为前4天的最大收益–>前3天的最大收益–>前2两天的最大收益…这是一种递归的方式，由f(5)–>f(4)–>f(3)–>f(2)–>f(1)–>f(0)，然后由f(0)返过来作用前面的，思路很简单，但是太费时间，非递归的方式是，先求f(0)记录最大收益，再求f(1)并与f(0)比较，记录最大值，一次遍历即可完成。
动态规划的算法非常有趣，在求最优问题上非常方便，推荐大家看一下这个视频入门：动态规划（第二讲）