leetcode：买卖股票的最佳时机 III（python）

1. 题目描述

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出: 6
解释: 在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。

示例 2:

输入: [1,2,3,4,5]
输出: 4
解释: 在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

示例 3:

输入: [7,6,4,3,1]
输出: 0
解释: 在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。

2. 思路（动态规划）

2.1 python 代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if len(prices) == 0:
            return 0
        k = 2
        n = len(prices)
        dp = [[[0 for i in range(2)] for i in range(k+1)] for i in range(n)]
        dp[0][1][0] = 0
        dp[0][1][1] = -prices[0]
        dp[0][2][0] = 0
        dp[0][2][1] = -prices[0]
        for i in range(1,n):
            for j in range(1,3):
                dp[i][j][0] = max(dp[i-1][j][0],dp[i-1][j][1] + prices[i])
                dp[i][j][1] = max(dp[i-1][j][1],dp[i-1][j-1][0] - prices[i])
        return dp[n-1][k][0]

2.2 优化代码

class Solution:
    def maxProfit(self, prices: List[int]) -> int:
        if len(prices) == 0:
            return 0
        k = 2
        n = len(prices)
        dp_i_1_0 = 0
        dp_i_1_1 = -prices[0]
        dp_i_2_0 = 0
        dp_i_2_1= -prices[0]
        for i in range(1,n):
            dp_i_1_0 = max(dp_i_1_0,dp_i_1_1 + prices[i])
            dp_i_1_1 = max(dp_i_1_1,-prices[i])
            dp_i_2_0 = max(dp_i_2_0,dp_i_2_1 + prices[i])
            dp_i_2_1 = max(dp_i_2_1,dp_i_1_0 - prices[i])
        return dp_i_2_0