leetcode 123.买卖股票的最佳时机III
题目链接：123. 买卖股票的最佳时机 III - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划，股票至多买卖两次，怎么求？ | LeetCode：123.买卖股票最佳时机III_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给定一个数组，它的第i个元素是一支给定的股票在第i天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1:
输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
示例 2：
输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。
因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
思路
读完题后，第一个知道的就是，本题股票既可以不买卖，也可以买卖一次或者两次！
依旧是动规五部曲
1.确定dp数组含义：
dp[i][0]:没有操作 //此步骤可以省略，因为没有操作就相当于本金依旧是0元
dp[i][1]:第一次持有股票
dp[i][2]:第一次不持有股票
dp[i][3]:第二次持有股票
dp[i][4]:第二次不持有股票
所以dp[i][j]：表示第i天状态j所剩最大现金。（j表示0--4五种状态）
2.确定递推公式：
dp[i][0] = dp[i-1][0]; //这一步就相当于0，因为没操作本钱就是0元
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1]，dp[i - 1][0] - prices[i]);//可能当天买的股票，也可能是前一天就买了
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2]，dp[i - 1][1] + prices[i]);//可能当天卖的股票，也可能是前一天就卖了
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3]，dp[i - 1][2] - prices[i]);//可能当天买的股票，也可能是前一天就买了
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4]，dp[i - 1][3] + prices[i]);//可能当天卖的股票，也可能是前一天就卖了
3.数组初始化：
dp[0][0] = 0；
dp[0][1] = -prices[0]；
dp[0][2] = 0；//可以想成当天买当天卖
dp[0][3] = -prices[0]；
dp[0][4] = 0；
4.确定遍历顺序：
从前向后
5.打印dp数组：(以输入1，2，3，4，5为例)
代码实现
lass Solution {
public:
int maxProfit(vector<int>& prices) {
if(prices.size() == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(5,0));
dp[0][1] -= prices[0];
dp[0][3] -= prices[0];
for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
dp[i][0] = dp[i - 1][0];
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][0] - prices[i]);
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2],dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][3] = max(dp[i - 1][3],dp[i - 1][2] - prices[i]);
dp[i][4] = max(dp[i - 1][4],dp[i - 1][3] + prices[i]);
}
return dp[prices.size() - 1][4];
}
};leetcode 188.买卖股票的最佳时机IV
题目链接：188. 买卖股票的最佳时机 IV - 力扣（LeetCode）
视频链接：动态规划来决定最佳时机，至多可以买卖K次！| LeetCode：188.买卖股票最佳时机4_哔哩哔哩_bilibili
题目概述
给定一个整数数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 是一支给定的股票在第 i 天的价格。
设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。
注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
示例 1：
输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2 解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2。
示例 2：
输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7 解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4。随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
思路
本题和上一题的区别就在于上一题是至多买卖2次，而本题是k次，所以只在第二个维度上发生了变化。
1.确定dp数组含义：
依旧是dp[i][j] ：第i天的状态为j（其实就是奇数是买股票，偶数是卖股票，除了0之外），所剩下的最大现金是dp[i][j]
2.确定递归公式：
这是上一题的递推公式：
（dp[i][1（奇数天）] = max(dp[i - 1][1]，dp[i - 1][0] - prices[i]);//可能当天买的股票，也可能是前一天就买了
dp[i][2] = max(dp[i - 1][2（偶数天）]，dp[i - 1][1] + prices[i]);//可能当天卖的股票，也可能是前一天就卖了）
本题的递推公式： （只需要把奇数天具体的数字替换成j+1，偶数天具体数字替换成j+2，就行了，j是从0开始的）
奇数天买股票：dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1]，dp[i - 1][j] - prices[i]);
偶数天卖股票：dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2]，dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
3.数组初始化：
根据上一题的初始化可知：dp[0][j]初始化为 -prices[0](当j为奇数的时候)。
4.确定遍历顺序：
从前向后
5.打印数组：（以输入1，2，3，4，5 k=2 为例）
代码实现
class Solution {
public:
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
if(prices.size() == 0) return 0;
vector<vector<int>> dp(prices.size(),vector<int>(2 * k + 1,0));
for(int j = 1;j < 2 * k;j += 2) {
dp[0][j] = -prices[0];
}
for(int i = 1;i < prices.size();i++) {
for(int j = 0;j < 2 * k - 1;j += 2) {
dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1],dp[i - 1][j] - prices[i]);
dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2],dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);
}
}
return dp[prices.size() - 1][2 * k];
}
};