一 填空题
1.数据的逻辑结构是从 逻辑 关系上描述数据，它与数据的 具体存储 无关，是独立于计算机的。
2.在一个带头结点的单循环链表中，p指向尾结点的直接前驱，则指向头结点的指针head可用p表示为head= p->next->next .尾结点表示为 p->next
3.栈顶的位置是随着 入栈 和 出栈 操作而变化的。
4.在串S=“structure”中，以t为首字符的子串有 12 个
第一个t为首的子串有t、tr、tru.、truck、truct、tructu、tructur、tructure等8个
第二个t为首的有t、tu、tur、ture4个一共是12个
不需要去掉
5.假设一个9阶的上三角矩阵A按列优先顺序压缩存储在一堆数组B中、其中B[0]存储矩阵中第一个元素a[1][1],则B[31]中存放的元素是 a[4][8]
九阶：9*9上三角：非零元素在右上半部分。按列：1+2+3+4+5+6+7=28个,第一列存储1个第二列存储2个，以此类推。第8列需要存储四个（31+1-28=4）。B[0~31]共32个。故答案是a(4,8)。第四行第8列。
6.已知一棵完全二叉树中共有768结点，则该树中共有 384 个叶子结点和 1 个只具有左孩子的结点和 0 个只具有右孩子的结点。
设二叉树度为0结点个数为n0，度为1的结点个数为n1，度为2结点个数为n2
于是n0 + n1 + n2 = 768
按照二叉树的性质：n0 = n2 + 1，代入得
2n2 + n1 + 1 = 768，显然n1为奇数
考虑到完全二叉树中，最多只有1个度为1的结点 ，因此n1 =1
所以n2 = 383
n0 = 384
7.AOV网是一种 有向无环 的图。
8.在单链表上难以实现的排序方法有 快速排序 和 堆排序 。
9.在有序表（12,24,36,48,60,72,84）中二分查找关键字72时所需进行的关键字比较次数为：
2 。
第一次二分查找取序列中间值48，比较72>48
第二次查找取48右侧的子序列60,72,84的中值72，比较72==72，返回。查找完成
10.对于一棵具有n个结点的二叉树，用二叉链表存储时，其指针总数为 2n 个, n+1个指针是空闲的，有 n-1 指向孩子结点。
n个节点则有2n个链域，除了根节点没有被lchild和rchild指向，其余的节点必然会被指到。所以指针总数为2n个，指向了孩子节点的指针则为n-1个，因为n个节点的二叉树，除根结点以外都有自己的父亲结点或者说其都是一个孩子节点，所以有n-1个指针指向他们。那剩下的就是空闲指针了，共有2n-(n-1)=n+1个。
11.若对一棵完全二叉树从0开始进行结点的编号，并按此编号把它顺序存储到一堆数组A中，即编号为0的结点存储到A[0]中。其余类推。则A[i]元素的左孩子元素为 A[2i+1] ，右孩子元素为 A[2i+2] ，双亲元素为 A[（i-1）/2] 。
画图找规律。
12.在一个具有n个顶点的无向完全图中，包含有 n(n-1)/2 条边，在一个具有n个顶点的有向完全图中包含有 n(n-1) 条边。
定义：具有n个顶点和n(n-1)/2条边的无向图称为完全无向图，具有n个顶点，n（n-1）条弧的有向图称为完全有向图。完全无向图和完全有向图都称为完全图。显然，完全图具有最多的边数，即任意一对顶点间均有边或弧相连。
记不住就画图找规律！
13.在所有内部排序算法中，速度最快的是 快速排序 。
二、单选题
1.算法指的是（ D 解决问题的有限运算序列 ）。
2.线性表采用链式存储时，结点的存储地址（ B 连续与否均可 ）
3.将长度为n的单链表接在长度为m的单链表之后的算法的时间复杂度为（ C O（m） ）
4.由两个栈共享一个向量空间的好处是：（ B 节省存储空间，降低上溢发生的机率 ）
双向栈——两个栈共享同一存储空间
当程序中同时使用两个栈时，可以将两个栈的栈底设在向量空间的两端，让两个栈各自向中间延伸。如下图所示：当一个栈的元素较多，超过向量空间的一半时，只要另一个栈的元素不多，那么前者就可以占用后者的部分存储空间。只有当整个向量空间被两个栈占满（即两个栈顶相遇）时，才会发生上溢，因此两个栈共享一个长度为m的向量空间
5.设有如下遗产继承规则：丈夫和妻子可以互相继承遗产；子女可以继承父亲或母亲的遗产；子女间不能相互继承。表示该遗产继承关系最适合的数据结构应该是（ B 图 ）
6.在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（ C 线性结构和非线性结构 ）
7.以下数据结构中不属于线性数据结构的是（ C 二叉树）
8.算法的时间复杂度是指（ C 算法执行过程中所需要的基本运算次数 ）
9.哈夫曼树是（ C 树的路径长度最短的二叉树?可能有问题，我最后这套试卷不是满分 ）
10.由带权9,1,3,5,6的五个叶子结点生成的哈夫曼树的带权路径长度为（ C 52 ）
算法步骤如下：
①有n棵权值分别为w1,w2,,wn的二叉树，将其组合成一个森林集合F={T1,T2,Tn}，其中每棵二叉树Ti中都只有一个权值为wi的根节点，其左右孩子为空。
②在森林F中选出两棵根节点的权值最小的树，将这两棵树合并为一棵新树，为了保证新树仍是二叉树，需要增加一个新结点作为新树的根，并将所选的两棵树的根分别作为新树的左、右孩子，不用区分先后，将左、右孩子的权值之和作为新树根的权值。
③对新的森林集合F重复步骤②，直到森林F中只剩下一棵树为止，最后生成的二叉树为哈夫曼树。
11.深度为k的完全二叉树所含叶子结点的个数最多为（ C 2^(K-1) ）
找规律！
12.具有10个叶结点的二叉树中有（ B 9 ）个度为2的结点。
公式：对任何一棵二叉树，如果叶子结点数为n0，度为2的结点数为n2，则一定有n0=n2+1。所以n2=n0-1=9。
三、简答题
1.对于给定的五个实数w={8,5,13,2,6},试构造哈夫曼树，并求出该树的最小带权路径长度。
构造的哈夫曼树是：
(34)
/
(13) (21)
/ \ /
6 (7) 8 13
/
2 5
WPL = 62+23 + 53 + 82+ 13*2 = 75
2.已知一个无向图的顶点集为{a,b,c,d,e}，其邻接矩阵如下所示
（1）画出该图的图形；
（2）根据邻接矩阵从顶点a出发进行深度优先遍历和广度优先遍历，写出相应的遍历序列。
邻接矩阵：
定义
邻接矩阵（Adjacency Matrix）是表示顶点之间相邻关系的矩阵。设G=(V,E)是一个图，其中V={v1,v2,…,vn} [1] 。G的邻接矩阵是一个具有下列性质的n阶方阵：
①对无向图而言，邻接矩阵一定是对称的，而且主对角线一定为零（在此仅讨论无向简单图），副对角线不一定为0，有向图则不一定如此。
②在无向图中，任一顶点i的度为第i列（或第i行）所有非零元素的个数，在有向图中顶点i的出度为第i行所有非零元素的个数，而入度为第i列所有非零元素的个数。
③用邻接矩阵法表示图共需要n^2个空间，由于无向图的邻接矩阵一定具有对称关系，所以扣除对角线为零外，仅需要存储上三角形或下三角形的数据即可，因此仅需要n（n-1）/2个空间。
在图的邻接矩阵表示法中：
① 用邻接矩阵表示顶点间的相邻关系
② 用一个顺序表来存储顶点信息
图的矩阵
设G=(V，E)是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下性质的n阶方阵：
【例】
下图中无向图G 5 和有向图G 6 的邻接矩阵分别为A1 和A 2 。
网络矩阵
若G是网络，则邻接矩阵可定义为：
其中：
w ij 表示边上的权值;
∞表示一个计算机允许的、大于所有边上权值的数。
【例】下面带权图的两种邻接矩阵分别为A 3 和A 4 。
二叉树深度优先遍历和广度优先遍历
对于一颗二叉树，深度优先搜索(Depth First Search)是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。以上面二叉树为例，深度优先搜索的顺序
为：ABDECFG。怎么实现这个顺序呢 ？深度优先搜索二叉树是先访问根结点，然后遍历左子树接着是遍历右子树，因此我们可以利用堆栈的先进后出的特点，
现将右子树压栈，再将左子树压栈，这样左子树就位于栈顶，可以保证结点的左子树先与右子树被遍历。
广度优先搜索(Breadth First Search),又叫宽度优先搜索或横向优先搜索，是从根结点开始沿着树的宽度搜索遍历，上面二叉树的遍历顺序为：ABCDEFG.
可以利用队列实现广度优先搜索。
3.已知一个图的顶点集V和边集E分别为：
V={1,2,3,4,5,6,7}，E={（1,2）3，（1,3）5，（1,4）8，（2,5）10，（2,3）6，（3,4）15，（3,5）12，（3，6）9，（4,6）4，（4,7）20,（5,6）18，（6,7）25}；
（1）画出其邻接表；
（2）用布鲁斯卡尔算法得到最小生成树，试写出在最小生成树中依次得到的各条边。
自己的感想：如果是v1、v2、v3···用下标，不是直接用值。
②邻接表
邻接表存储的基本思想：对于图的每个顶点vi，将所有邻接于vi的顶点链成一个单链表，称为顶点vi的边表（对于有向图则称为出边表），所有边表的头指针和存储顶点信息的一维数组构成了顶点表。
邻接表有两种结点结构：顶点表结点和边表结点.。
顶点表 边表
其中：vertex：数据域，存放顶点信息。 firstedge：指针域，指向边表中第一个结点。 adjvex：邻接点域，边的终点在顶点表中的下标。 next：指针域，指向边表中的下一个结点。
adjacency
英 [ə’dʒeɪsnsɪ] 美 [ə’dʒeɪsənsɪ]
n.邻接
vertex
英 [ˈvɜ:teks] 美 [ˈvɜ:rteks]
n.
顶点;最高点;<数>（三角形、圆锥体等与底相对的）顶;（三角形、多边形等的）角的顶点
若是有向图，邻接表的结构是类似的，如图7-4-7，以顶点作为弧尾来存储边表容易得到每个顶点的出度，而以顶点为弧头的表容易得到顶点的入度，即逆邻接表。
对于带权值的网图，可以在边表结点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可，如图7-4-8所示。
克鲁斯卡尔算法
克鲁斯卡尔算法的基本思想是以边为主导地位，始终选择当前可用（所选的边不能构成回路）的最小权植边。所以Kruskal算法的第一步是给所有的边按照从小到大的顺序排序。这一步可以直接使用库函数qsort或者sort。接下来从小到大依次考察每一条边（u，v）。
具体实现过程如下：
<1> 设一个有n个顶点的连通网络为G（V,E），最初先构造一个只有n个顶点，没有边的非连通图T={V,空}，图中每个顶点自成一格连通分量。
<2> 在Ｅ中选择一条具有最小权植的边时，若该边的两个顶点落在不同的连通分量上，则将此边加入到Ｔ中；否则，即这条边的两个顶点落到同一连通分量上，则将此边舍去（此后永不选用这条边），重新选择一条权植最小的边。
<3> 如此重复下去，直到所有顶点在同一连通分量上为止。
四、算法填空题
1.void ABC(BTNode*BT)
{
if(BT){
ABC(BT->left);
ABC(BT->right);
cout<data<<’’;
}
}
该算法的功能是：
后序遍历（LRD）是二叉树遍历的一种，也叫做后根遍历、后序周游，可记做左右根。后序遍历有递归算法和非递归算法两种。在二叉树中，先左后右再根，即首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点。
后序遍历首先遍历左子树，然后遍历右子树，最后访问根结点，在遍历左、右子树时，仍然先遍历左子树，然后遍历右子树，最后遍历根结点。即：
若二叉树为空则结束返回，
否则：
（1）后序遍历左子树（2）后序遍历右子树（3）访问根结点
如右图所示二叉树
后序遍历结果：DEBFCA
已知前序遍历和中序遍历，就能确定后序遍历。 [1]
1、先序遍历（根左右）
先序遍历先从二叉树的根开始，然后到左子树，再到右子树,，如图
先序遍历序列是ABDCEF，重点是记住第一个字母“A”是根，出发点是根“A”
2、中序遍历（左根右）
中序遍历先从左子树开始，然后到根，再到右子树，如图3
即中序遍历序列是DBAECF，重点是记住中序遍历的根位置，是在序列的第一个字母和最 后一个字母之间，出发点是左子树的最下边的左边的开始，（为什么到A之后直接跳过C呢？因为C也是E和F的根，所以按照中序遍历规律，先到E再到C再到F）
3、后序遍历（左右根）
后序遍历先从左子树开始，然后到右子树，再到根，如图
即后序遍历序列式DBECFCA,重点是知道了根是最后面一个字母“A”， 出发点是左子树的最下边左边。
四、道了先序遍历和中序遍历，或者是后序遍历和中序遍历，判断出后序遍历，或者是先序遍历的方法
比如知道先序遍历是ABDCEF，中序遍历是DBAECF，那么可以从先序遍历知道这个二叉树的根是A，（如果是选择题，可以快速判断出后序遍历的序列最后面一个字母肯定是A，然后选择最后面有A的选项）
从中序遍历看出A把DB和ECF隔开，即DB \A \ECF，因此可以知道DB属于左子树，ECF属于右子树
如果是填空题就要写出该二叉树的图，先写出左子树，从中序遍历知道DB是右子树，把DB看成一个整体，则从先序遍历判断可以确定B是D的根，这样就确定出左子树的图是
把ECF右子树看成一个整体，则从先序遍历可以知道C是E和F的根，确定出右子树是
然后把两个子树连在根“A”的下面，再根据后序遍历规律读出序列就可以了
2、二叉树搜索树的查找——递归算法
bool Find(BTreeNode*BST,ElemType& item)
{ if (BSTNULL)
return false;//查找失败
else {
if (itemBST->data){
item=BST->data;//查找成功
return ;}
else if (itemdata)
return Find( ,item);
else return Find( ,item);
}
五、编程题
1、编写一个函数实现单链表的倒置。
struct Node
{
int data;
struct Node*next;
};
非递归（迭代）方式
node* reverseList(node* H)
{
if (H == NULL || H->next == NULL) //链表为空或者仅1个数直接返回
return H;
node* p = H, *newH = NULL;
while (p != NULL) //一直迭代到链尾
{
node* tmp = p->next; //暂存p下一个地址，防止变化指针指向后找不到后续的数
p->next = newH; //p->next指向前一个空间
newH = p; //新链表的头移动到p，扩长一步链表
p = tmp; //p指向原始链表p指向的下一个空间
}
return newH;
}
老师的代码：
//倒置
typedef struct Node
{
int data;//数据域
struct Node *next;//指针域
} TNode;
TNode*reverse(TNode*head)
{
TNode *p,*q;
p=q=head;
head=NULL;
while(p!=NULL)
{
q=p->next;
p->next=head;
head=p;
p=q;
}
return head;
}
2、统计出单链表HL中结点的值等于给定X的结点数。（有多少个结点的值是x）
最后自己的感想：本次考试满分100分，我好像只考了93分。这是期末的原题卷子，是我在考前整理的，考前一题一题的过，我比较笨，而且很疑惑这样做到底是不是无用功，即浪费时间还效率低。我一直觉得自己很笨记忆力很差，但是不这样做笔记又好像我还是什么都不会。现在过了几个月了，发现这些知识我又忘记了。想了想还是重新整理下吧，万一找不到工作就只能考研了，这些知识也许又要学一遍。
我现在处于一个很迷茫的状态，很多知识很多知识需要学习，好多好多，我有时候压力很大，好不容易学的差不多了，结果过几天放着没看就又忘记了，好想哭。代码敲了就忘，也是没谁了，加油吧！！！要努力呀！希望2019可以减肥成功~，另外可以把web安全学习好，争取学会挖洞，然后这学期争取考个好成绩！！加油！