参考教材《数据结构C语言版》严蔚敏 著
一、算法的五大重要特性
- 有穷性：在有穷时间内执行完成任何合法输入；
- 确定性：无二义性，算法对于相同的输入只能得到相同的输出；
- 可行性：算法中描述的操作都可以通过已实现的基本操作有限次完成；
- 输入：0或多；
- 输出：1或多；
二、算法设计要求
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正确性：4个层次：a.程序无语句错误；b.对几组输入数据满足；c.对精心挑选的、典型的、苛刻的数据满足；d.对一切满足；程序到c即可算作正确；
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可读性：算法是为了给程序员看的，其次才是机器执行；
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健壮性：当输入非法数据时，算法要适当给出反应或处理，而不是莫名其妙的输出结果；
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效率和低存储要求
三、算法的效率度量
（1）事后统计的方法：缺点a.必须先运行依据算法编制的程序；b.依赖于计算机的硬件、软件等环境因素，易掩盖算法本身的优劣；
（2）事前分析估算：a.算法选用策略；b.问题的规模；c.程序的语言，同一算法，实现的语言级别越高，执行效率越低；
d.编译程序所产生的机器代码的质量；e.机器执行指令的速度；撇开其他因素，可以认为算法只依赖问题的规模。
四、时间复杂度
算法=控制结构+原操作；
为了便于比较同一问题的不同算法，通常选取一种对于问题的基本操作，以基本操作的重复次数作为算法的时间度量。
算法执行时间=∑ 基本操作的执行次数×每次基本操作执行时间（定值）；
（1）时间复杂度 一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=Ｏ(f(n)),称Ｏ(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
（2）渐进时间复杂度评价算法时间性能 主要用算法时间复杂度的数量级(即算法的渐近时间复杂度)评价一个算法的时间性能。
（3）时间复杂度的求解（根据定义，可以归纳出基本的计算步骤 ）
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计算出基本操作的执行次数T(n)
基本操作即算法中的每条语句（以;号作为分割），语句的执行次数也叫做语句的频度。在做算法分析时，一般默认为考虑最坏的情况。 -
计算出T(n)的数量级
求T(n)的数量级，只要将T(n)进行如下一些操作：忽略常量、低次幂和最高次幂的系数，令f(n)=T(n)的数量级。
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用大O来表示时间复杂度
当n趋近于无穷大时，如果lim(T(n)/f(n))的值为不等于0的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n))。
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以上步骤可以简化为：
a. 找到执行次数最多的语句
b. 计算语句执行次数的数量级
c. 用大O来表示结果 -
复杂度与时间效率的关系：
c < log2n < n < n*log2n < n2 < n3 < 2n < 3n < n! （c是一个常量）
五、空间复杂度
定义：一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度；包括以下：
- 存储算法本身所占用的存储空间；（与算法书写的长短成正比，要压缩这方面的存储空间，就必须编写出较短的算法。）
- 算法的输入输出数据所占用的存储空间；（由要解决的问题决定 的，是通过参数表由调用函数传递而来的，它不随本算法的不同而改变。）
- 算法在运行过程中临时占用的存储空间；（随算法的不同而异，有的算法只需要占用少量的临时工作单元，而且不随问题规模的大小而改变，我们 称这种算法是“就地"进行的，是节省存储的算法；有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着 n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元）