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算法的渐近分析是指定义其运行时性能的数学边界/框架。使用渐近分析，我们可以很好地得出算法的最佳情况，平均情况和最坏情况。
渐近分析是输入界限，即，如果算法没有输入，则结论是在恒定时间内工作。除了“输入”之外，所有其他因素都被认为是不变的。
渐近分析是指以数学计算单位计算任何操作的运行时间。例如，一个操作的运行时间计算为f（n），并且可以用于另一个操作，其计算为g（n 2）。这意味着第一操作运行时间将随着n的增加而线性增加，并且当n增加时第二操作的运行时间将指数地增加。类似地，如果n非常小，则两个操作的运行时间将几乎相同。
通常，算法所需的时间分为三种类型 -
- 最佳案例 - 程序执行所需的最短时间。
- 平均情况 - 程序执行所需的平均时间。
- 最坏情况 - 程序执行所需的最长时间。
渐近符号
以下是计算算法运行时间复杂度的常用渐近符号。
- Ο符号
- Ω表示法
- θ表示法
大哦符号，Ο
符号Ο（n）是表示算法运行时间上限的正式方式。它测量最坏情况时间复杂度或算法可能需要完成的最长时间。
例如，对于函数f（n）
Ο(f(n)) = { g(n) : there exists c > 0 and n0 such that f(n) ≤ c.g(n) for all n > n0. }
Omega表示法，Ω
符号Ω（n）是表示算法运行时间下限的正式方式。它衡量最佳案例时间复杂度或算法可能需要完成的最佳时间量。
例如，对于函数f（n）
Ω(f(n)) ≥ { g(n) : there exists c > 0 and n0 such that g(n) ≤ c.f(n) for all n > n0. }
Theta Notation，θ
符号θ（n）是表示算法运行时间的下限和上限的形式方式。它表示如下 -
θ(f(n)) = { g(n) if and only if g(n) = Ο(f(n)) and g(n) = Ω(f(n)) for all n > n0. }
常见的渐近符号
以下列出了一些常见的渐近符号 -