人工智能实践：TensorFlow笔记学习（四）

神经网络优化 

大纲

4.1 损失函数

4.2 学习率

4.3 滑动平均

4.4 正则化

4.5 神经网络搭建八股

目标

掌握神经网络优化方法

4.1 损失函数

神经元模型：用数学公式表示为：，f为激活函数。

神经网络是以神经元为基本单元构成的。

激活函数：引入非线性激活因素，提高模型的表达力。

常用的激活函数有relu、sigmoid、tanh等。

① 激活函数relu: 在Tensorflow中，用tf.nn.relu()表示

          

            relu()数学表达式                      relu()数学图形

② 激活函数sigmoid：在Tensorflow中，用tf.nn.sigmoid()表示

                 

     sigmoid ()数学表达式                     sigmoid()数学图形

③ 激活函数tanh：在Tensorflow中，用tf.nn.tanh()表示

                   

       tanh()数学表达式                     tanh()数学图形

神经网络的复杂度：可用神经网络的层数和神经网络中待优化参数个数表示

神经网路的层数：一般不计入输入层，层数 = n个隐藏层 + 1个输出层 

神经网路待优化的参数：神经网络中所有参数w的个数 + 所有参数b的个数

例如：

 

输入层   隐藏层   输出层

在该神经网络中，包含1个输入层、1个隐藏层和1个输出层，该神经网络的层数为2层。 在该神经网络中，参数的个数是所有参数w的个数加上所有参数b的总数，第一层参数用三行四列的二阶张量表示（即12个线上的权重w）再加上4个偏置b；第二层参数是四行两列的二阶张量（即8个线上的权重w）再加上2个偏置b。总参数 = 3*4+4 + 4*2+2 = 26。

损失函数（loss）：用来表示预测值（y）与已知答案（y_）的差距。在训练神经网络时，通过不断改变神经网络中所有参数，使损失函数不断减小，从而训练出更高准确率的神经网络模型。

常用的损失函数有均方误差、自定义和交叉熵等。

均方误差mse：n个样本的预测值y与已知答案y_之差的平方和，再求平均值。 

在Tensorflow中用loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))

例如：预测酸奶日销量 y，x1和 x2 是影响日销量的两个因素。应提前采集的数据有：一段时间内，每日的 x1 因素、x2因素和销量 y_。采集的数据尽量多。在本例中用销量预测产量，最优的产量应该等于销量。由于目前没有数据集，所以拟造了一套数据集。利用 Tensorflow 中函数随机生成 x1、 x2，制造标准答案y_= x1 + x2，为了更真实，求和后还加了正负 0.05 的随机噪声。 我们把这套自制的数据集喂入神经网络，构建一个一层的神经网络，拟合预测酸奶日销量的函数。

示例代码：

#coding:utf-8
#预测多或预测少的影响一样
#0导入模块，生成数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np
BATCH_SIZE = 8
SEED = 23455

rdm = np.random.RandomState(SEED)
X = rdm.rand(32,2)
Y_ = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]

#1定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程。
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))
w1= tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))
y = tf.matmul(x, w1)

#2定义损失函数及反向传播方法。
#定义损失函数为MSE,反向传播方法为梯度下降。
loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y_ - y))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss_mse)
#train_step = tf.train.MomentumOptimizer(0.001,0.9).minimize(loss_mse)  
#train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.001).minimize(loss_mse)

#3生成会话，训练STEPS轮
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    STEPS = 20000
    for i in range(STEPS):
        start = (i*BATCH_SIZE) % 32
        end = (i*BATCH_SIZE) % 32 + BATCH_SIZE
        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y_[start:end]})
        if i % 500 == 0:
            print "After %d training steps, w1 is: " % (i)
            print sess.run(w1), "\n"
    print "Final w1 is: \n", sess.run(w1)
#在本代码#2中尝试其他反向传播方法，看对收敛速度的影响

运行结果如下：

由上述代码可知，本例中神经网络预测模型为y = w1*x1 +w2*x2，损失函数采用均方误差。通过使损失函数值（loss）不断降低，神经网络模型得到最终参数w1=0.98，w2=1.02，销量预测结果为y =0.98*x1 +1.02*x2。由于在生成数据集时，标准答案为y = x1+ x2，因此，销量预测结果和标准答案已非常接近，说明该神经网络预测酸奶日销量正确。

自定义损失函数：根据问题的实际情况，定制合理的损失函数。

例如：

对于预测酸奶日销量问题，如果预测销量大于实际销量则会损失成本；如果预测销量小于实际销量则会损失利润。在实际生活中，往往制造一盒酸奶的成本和销售一盒酸奶的利润是不等价的。因此，需要使用符合该问题的自定义损失函数。

自定义损失函数为：

其中，损失定义成分段函数：

损失函数表示，若预测结果 y 小于标准答案 y_，损失函数为利润乘以预测结果y 与标准答案 y_之差；若预测结果 y大于标准答案 y_，损失函数为成本乘以预测结果 y 与标准答案 y_之差。

用 Tensorflow 函数表示为：

loss =tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y,y_),COST(y-y_),PROFIT(y_-y))) 

① 若酸奶成本为1元，酸奶销售利润为9元，则制造成本小于酸奶利润，因此希望预测的结果y多一些。采用上述的自定义损失函数，训练神经网络模型。

示例代码：

#coding:utf-8
#酸奶成本1元， 酸奶利润9元
#预测少了损失大，故不要预测少，故生成的模型会多预测一些
#0导入模块，生成数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np
BATCH_SIZE = 8
SEED = 23455
COST = 1
PROFIT = 9

rdm = np.random.RandomState(SEED)
X = rdm.rand(32,2)
Y = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]

#1定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程。
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))
w1= tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))
y = tf.matmul(x, w1)

#2定义损失函数及反向传播方法。
# 定义损失函数使得预测少了的损失大，于是模型应该偏向多的方向预测。
loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), (y - y_)*COST, (y_ - y)*PROFIT))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss)

#3生成会话，训练STEPS轮。
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    STEPS = 3000
    for i in range(STEPS):
        start = (i*BATCH_SIZE) % 32
        end = (i*BATCH_SIZE) % 32 + BATCH_SIZE
        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y[start:end]})
        if i % 500 == 0:
            print "After %d training steps, w1 is: " % (i)
            print sess.run(w1), "\n"
    print "Final w1 is: \n", sess.run(w1)

运行结果如下：

由代码执行结果可知，神经网络最终参数为 w1=1.03， w2=1.05，销量预测结果为 y =1.03*x1 + 1.05*x2。由此可见，采用自定义损失函数预测的结果大于采用均方误差预测的结果，更符合实际需求。

②若酸奶成本为 9元，酸奶销售利润为 1 元，则制造成本大于酸奶利润，因此希望预测结果 y 小一些。采用上述的自定义损失函数，训练神经网络模型。

 示例代码：

#coding:utf-8
#酸奶成本9元， 酸奶利润1元
#预测多了损失大，故不要预测多，故生成的模型会少预测一些
#0导入模块，生成数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np
BATCH_SIZE = 8
SEED = 23455
COST = 9
PROFIT = 1

rdm = np.random.RandomState(SEED)
X = rdm.rand(32,2)
Y = [[x1+x2+(rdm.rand()/10.0-0.05)] for (x1, x2) in X]

#1定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程。
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))
w1= tf.Variable(tf.random_normal([2, 1], stddev=1, seed=1))
y = tf.matmul(x, w1)

#2定义损失函数及反向传播方法。
#重新定义损失函数，使得预测多了的损失大，于是模型应该偏向少的方向预测。
loss = tf.reduce_sum(tf.where(tf.greater(y, y_), (y - y_)*COST, (y_ - y)*PROFIT))
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.001).minimize(loss)

#3生成会话，训练STEPS轮。
with tf.Session() as sess:
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    STEPS = 3000
    for i in range(STEPS):
        start = (i*BATCH_SIZE) % 32
        end = (i*BATCH_SIZE) % 32 + BATCH_SIZE
        sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_: Y[start:end]})
        if i % 500 == 0:
            print "After %d training steps, w1 is: " % (i)
            print sess.run(w1), "\n"
    print "Final w1 is: \n", sess.run(w1)

运行结果如下：

由执行结果可知，神经网络最终参数为w1=0.96，w2=0.97，销量预测结果为y =0.96*x1 + 0.97*x2。因此，采用自定义损失函数预测的结果小于采用均方误差预测的结果，更符合实际需求。

交叉熵(Cross Entropy)：表示两个概率分布之间的距离。交叉熵越大，两个概率分布距离越远，两个概率分布越相异；交叉熵越小，两个概率分布距离越近，两个概率分布越相似。

交叉熵计算公式：

用Tensorflow函数表示为ce= -tf.reduce_mean(y_* tf.log(tf.clip_by_value(y,1e-12, 1.0))) 

例如： 两个神经网络模型解决二分类问题中，已知标准答案为 y_ = (1, 0)，第一个神经网络模型预测结果为 y1=(0.6,0.4)，第二个神经网络模型预测结果为 y2=(0.8, 0.2)，判断哪个神经网络模型预测的结果更接近标准答案。根据交叉熵的计算公式得：

H1((1,0),(0.6,0.4)) = -(1*log0.6 + 0*log0.4) ≈ -(-0.222 + 0) = 0.222

H2((1,0),(0.8,0.2)) = -(1*log0.8 + 0*log0.2) ≈ -(-0.097 + 0) = 0.097

由于 0.222>0.097，所以预测结果 y2 与标准答案 y_更接近，y2预测更准确。

softmax 函数：将 n 分类的 n 个输出（y1,y2…yn）变为满足以下概率分布要求的函数。

 

softmax函数表示为： 

softmax 函数应用：在 n 分类中，模型会有 n 个输出，即 y1,y2…yn，其中yi 表示第 i 种情况出现的可能性大小。将 n 个输出经过 softmax 函数，可得到符合概率分布的分类结果。

在 Tensorflow 中，一般让模型的输出经过 sofemax 函数，以获得输出分类的概率分布，再与标准答案对比，求出交叉熵，得到损失函数，用如下函数实现：

ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y, labels=tf.argmax(y_,1)) 
cem = tf.reduce_mean(ce) 

4.2 学习率

学习率 learning_rate：表示了每次参数更新的幅度大小。学习率过大，会导致待优化的参数在最

小值附近波动，不收敛；学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。 在训练过程中，参数的更新向着损失函数梯度下降的方向。 参数的更新公式为：

假设损失函数为loss = (w + 1)²。梯度是损失函数loss的导数为 ∇=2w+2。如参数初值为5，学习率为0.2，则参数和损失函数更新如下： 

1次       参数w：5           5 - 0.2 * (2 * 5 +2) = 2.6

2次       参数w：2.6        2.6 - 0.2 * (2 *2.6 + 2) = 1.16

3次       参数w：1.16      1.16 – 0.2 * (2 *1.16 + 2) = 0.296

4次       参数w：0.296    损失函数loss = (w + 1)²的图像为：

 

由图可知，损失函数loss的最小值会在(-1,0)处得到，此时损失函数的导数为0,得到最终参数w =-1。

示例代码： 

#coding:utf-8
#设损失函数 loss=(w+1)^2, 令w初值是常数5。反向传播就是求最优w，即求最小loss对应的w值
import tensorflow as tf
#定义待优化参数w初值赋5
w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32))
#定义损失函数loss
loss = tf.square(w+1)
#定义反向传播方法
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(0.2).minimize(loss)
#生成会话，训练40轮
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    for i in range(40):
        sess.run(train_step)
        w_val = sess.run(w)
        loss_val = sess.run(loss)
        print "After %s steps: w is %f,   loss is %f." % (i, w_val,loss_val)

运行结果如下：

由结果可知，随着损失函数值的减小，w无限趋近于-1，模型计算推测出最优参数w = -1。

学习率的设置 学习率过大，会导致待优化的参数在最小值附近波动，不收敛；学习率过小，会导致待优化的参数收敛缓慢。

例如：

① 对于上例的损失函数loss= (w + 1)²。则将上述代码中学习率修改为 1，其余内容不变。

实验结果如下：

由运行结果可知，损失函数 loss 值并没有收敛，而是在 5 和-7 之间波动。

②对于上例的损失函数loss = (w + 1)²。则将上述代码中学习率修改为0.0001，其余内容不变。 

实验结果如下：  

由运行结果可知，损失函数 loss 值缓慢下降，w值也在小幅度变化，收敛缓慢。

指数衰减学习率：学习率随着训练轮数变化而动态更新 学习率计算公式如下：

Learning_rate=LEARNING_RATE_BASE*LEARNING_RATE_DECAY* 

用 Tensorflow 的函数表示为：

global_step = tf.Variable(0,trainable=False) 
learning_rate = tf.train.exponential_decay(
LEARNING_RATE_BASE, 
global_step, 
LEARNING_RATE_STEP,LEARNING_RATE_DECAY, staircase=True/False)

其中，LEARNING_RATE_BASE为学习率初始值，LEARNING_RATE_DECAY为学习率衰减率,global_step记录了当前训练轮数，为不可训练型参数。学习率 learning_rate更新频率为输入数据集总样本数除以每次喂入样本数。若staircase设置为True时，表示global_step/learning rate step取整数，学习率阶梯型衰减；若staircase设置为false时，学习率会是一条平滑下降的曲线。 例如： 在本例中，模型训练过程不设定固定的学习率，使用指数衰减学习率进行训练。其中，学习率初值设置为0.1，学习率衰减率设置为0.99，BATCH_SIZE设置为1。 

示例代码：

#coding:utf-8
#设损失函数 loss=(w+1)^2, 令w初值是常数10。反向传播就是求最优w，即求最小loss对应的w值
#使用指数衰减的学习率，在迭代初期得到较高的下降速度，可以在较小的训练轮数下取得更有收敛度。
import tensorflow as tf

LEARNING_RATE_BASE = 0.1 #最初学习率
LEARNING_RATE_DECAY = 0.99 #学习率衰减率
LEARNING_RATE_STEP = 1  #喂入多少轮BATCH_SIZE后，更新一次学习率，一般设为：总样本数/BATCH_SIZE

#运行了几轮BATCH_SIZE的计数器，初值给0, 设为不被训练
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
#定义指数下降学习率
learning_rate = tf.train.exponential_decay(LEARNING_RATE_BASE, global_step, LEARNING_RATE_STEP, LEARNING_RATE_DECAY, staircase=True)
#定义待优化参数，初值给10
w = tf.Variable(tf.constant(5, dtype=tf.float32))
#定义损失函数loss
loss = tf.square(w+1)
#定义反向传播方法
train_step = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss, global_step=global_step)
#生成会话，训练40轮
with tf.Session() as sess:
    init_op=tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
    for i in range(40):
        sess.run(train_step)
        learning_rate_val = sess.run(learning_rate)
        global_step_val = sess.run(global_step)
        w_val = sess.run(w)
        loss_val = sess.run(loss)
        print "After %s steps: global_step is %f, w is %f, learning rate is %f, loss is %f" % (i, global_step_val, w_val, learning_rate_val, loss_val)

运行结果如下：

由结果可以看出，随着训练轮数增加学习率在不断减小。

4.3 滑动平均

滑动平均：记录了一段时间内模型中所有参数w和b各自的平均值。利用滑动平均值可以增强模型的泛化能力。

滑动平均值（影子）计算公式：

影子 = 衰减率 * 影子 +（1 - 衰减率）* 参数

其中，衰减率，影子初值=参数初值

用Tesnsorflow函数表示为：

ema =tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY，global_step) 

其中，MOVING_AVERAGE_DECAY表示滑动平均衰减率，一般会赋接近1的值，global_step表示当前训练了多少轮。

ema_op =ema.apply(tf.trainable_variables())

其中，ema.apply()函数实现对括号内参数求滑动平均，tf.trainable_variables()函数实现把所有待训练参数汇总为列表。

with tf.control_dependencies([train_step,ema_op]):
     train_op = tf.no_op(name='train')

其中，该函数实现将滑动平均和训练过程同步运行。

查看模型中参数的平均值，可以用ema.average()函数。 例如：

在神经网络模型中，将MOVING_AVERAGE_DECAY设置为0.99，参数w1设置为0，w1的滑动平均值设置为0。

①开始时，轮数global_step设置为0，参数w1更新为1，则w1的滑动平均值为：

w1滑动平均值=min(0.99,1/10)*0+(1–min(0.99,1/10)*1 = 0.9

②当轮数global_step设置为100时，参数w1更新为10，则滑动平均值变为：

w1滑动平均值=min(0.99,101/110)*0.9+(1–min(0.99,101/110)*10 = 0.826+0.818=1.644

③再次运行，参数w1更新为1.644，则滑动平均值变为：

w1滑动平均值=min(0.99,101/110)*1.644+(1–min(0.99,101/110)*10 = 2.328

④再次运行，参数w1更新为2.328，则滑动平均值：

w1滑动平均值=2.956

示例代码： 

#coding:utf-8
import tensorflow as tf

#1. 定义变量及滑动平均类
#定义一个32位浮点变量，初始值为0.0  这个代码就是不断更新w1参数，优化w1参数，滑动平均做了个w1的影子
w1 = tf.Variable(0, dtype=tf.float32)
#定义num_updates（NN的迭代轮数）,初始值为0，不可被优化（训练），这个参数不训练
global_step = tf.Variable(0, trainable=False)
#实例化滑动平均类，给衰减率为0.99，当前轮数global_step
MOVING_AVERAGE_DECAY = 0.99
ema = tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY, global_step)
#ema.apply后的括号里是更新列表，每次运行sess.run（ema_op）时，对更新列表中的元素求滑动平均值。
#在实际应用中会使用tf.trainable_variables()自动将所有待训练的参数汇总为列表
#ema_op = ema.apply([w1])
ema_op = ema.apply(tf.trainable_variables())

#2. 查看不同迭代中变量取值的变化。
with tf.Session() as sess:
    # 初始化
    init_op = tf.global_variables_initializer()
    sess.run(init_op)
	#用ema.average(w1)获取w1滑动平均值 （要运行多个节点，作为列表中的元素列出，写在sess.run中）
	#打印出当前参数w1和w1滑动平均值
    print "current global_step:", sess.run(global_step)
    print "current w1", sess.run([w1, ema.average(w1)]) 
    
    # 参数w1的值赋为1
    sess.run(tf.assign(w1, 1))
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:", sess.run(global_step)
    print "current w1", sess.run([w1, ema.average(w1)]) 
    
    # 更新global_step和w1的值,模拟出轮数为100时，参数w1变为10, 以下代码global_step保持为100，每次执行滑动平均操作，影子值会更新 
    sess.run(tf.assign(global_step, 100))  
    sess.run(tf.assign(w1, 10))
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:", sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])       
    
    # 每次sess.run会更新一次w1的滑动平均值
    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])

    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])

    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])

    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])

    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])

    sess.run(ema_op)
    print "current global_step:" , sess.run(global_step)
    print "current w1:", sess.run([w1, ema.average(w1)])

#更改MOVING_AVERAGE_DECAY 为 0.1  看影子追随速度

运行结果如下：

从运行结果可知，最初参数w1和滑动平均值都是0；参数w1设定为1后，滑动平均值变为0.9；当迭代轮数更新为100轮时，参数w1更新为10后，滑动平均值变为1.644。随后每执行一次，参数 w1的滑动平均值都向参数w1靠近。可见，滑动平均追随参数的变化而变化。 

4.4 正则化

过拟合：神经网络模型在训练数据集上的准确率较高，在新的数据进行预测或分类时准确率较低，说明模型的泛化能力差。

正则化：在损失函数中给每个参数w加上权重，引入模型复杂度指标，从而抑制模型噪声，减小过拟合。

使用正则化后，损失函数loss变为两项之和：

loss = loss(y与y_)+ REGULARIZER*loss(w)

其中，第一项是预测结果与标准答案之间的差距，如之前讲过的交叉熵、均方误差等；第二项是正则化计算结果。

正则化计算方法：

① L1正则化：  

用Tesnsorflow函数表示:loss(w)= tf.contrib.layers.l1_regularizer(REGULARIZER)(w)

② L2正则化：  

用Tesnsorflow函数表示:loss(w)= tf.contrib.layers.l2_regularizer(REGULARIZER)(w)

用Tesnsorflow函数实现正则化：

tf.add_to_collection('losses',tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w) loss = cem +tf.add_n(tf.get_collection('losses'))

cem的计算已在4.1节中给出。

例如：

用300个符合正态分布的点X[x₀, x₁]作为数据集，根据点X[x₀, x₁]计算生成标注Y_，将数据集标注为红色点和蓝色点。

标注规则为：当x₀² + x₁² < 2 时，y_=1，标注为红色；当x₀² + x₁²2 时，y_=0，标注为蓝色。

我们分别用无正则化和有正则化两种方法，拟合曲线，把红色点和蓝色点分开。在实际分类时，如果前向传播输出的预测值y接近1则为红色点概率越大，接近0则为蓝色点概率越大，输出的预测值y为0.5是红蓝点概率分界线。  

在本例子中，我们使用了之前未用过的模块与函数：

matplotlib模块：Python中的可视化工具模块，实现函数可视化

终端安装指令：

sudo apt install python-tk

sudo pip install matplotlib

函数plt.scatter()：利用指定颜色实现点(x,y)的可视化

plt.scatter (x坐标, y坐标, c=”颜色”) 

plt.show()

收集规定区域内所有的网格坐标点：

xx, yy = np.mgrid[起:止:步长, 起:止:步长] #找到规定区域以步长为分辨率的行列网格坐标点

grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]  #收集规定区域内所有的网格坐标点

plt.contour()函数：告知x、y坐标和各点高度，用levels指定高度的点描上颜色

plt.contour (x轴坐标值, y轴坐标值, 该点的高度,levels=[等高线的高度]) plt.show()

示例代码如：

#coding:utf-8
#0导入模块 ，生成模拟数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
BATCH_SIZE = 30 
seed = 2 
#基于seed产生随机数
rdm = np.random.RandomState(seed)
#随机数返回300行2列的矩阵，表示300组坐标点（x0,x1）作为输入数据集
X = rdm.randn(300,2)
#从X这个300行2列的矩阵中取出一行,判断如果两个坐标的平方和小于2，给Y赋值1，其余赋值0
#作为输入数据集的标签（正确答案）
Y_ = [int(x0*x0 + x1*x1 <2) for (x0,x1) in X]
#遍历Y中的每个元素，1赋值'red'其余赋值'blue'，这样可视化显示时人可以直观区分
Y_c = [['red' if y else 'blue'] for y in Y_]
#对数据集X和标签Y进行shape整理，第一个元素为-1表示，随第二个参数计算得到，第二个元素表示多少列，把X整理为n行2列，把Y整理为n行1列
X = np.vstack(X).reshape(-1,2)
Y_ = np.vstack(Y_).reshape(-1,1)
print X
print Y_
print Y_c
#用plt.scatter画出数据集X各行中第0列元素和第1列元素的点即各行的（x0，x1），用各行Y_c对应的值表示颜色（c是color的缩写） 
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c)) 
plt.show()


#定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程 
def get_weight(shape, regularizer):
	w = tf.Variable(tf.random_normal(shape), dtype=tf.float32)
	tf.add_to_collection('losses', tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w))
	return w

def get_bias(shape):  
    b = tf.Variable(tf.constant(0.01, shape=shape)) 
    return b
	
x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))

w1 = get_weight([2,11], 0.01)	
b1 = get_bias([11])
y1 = tf.nn.relu(tf.matmul(x, w1)+b1)

w2 = get_weight([11,1], 0.01)
b2 = get_bias([1])
y = tf.matmul(y1, w2)+b2 

#定义损失函数
loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y-y_))
loss_total = loss_mse + tf.add_n(tf.get_collection('losses'))

#定义反向传播方法：不含正则化
train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(loss_mse)

with tf.Session() as sess:
	init_op = tf.global_variables_initializer()
	sess.run(init_op)
	STEPS = 40000
	for i in range(STEPS):
		start = (i*BATCH_SIZE) % 300
		end = start + BATCH_SIZE
		sess.run(train_step, feed_dict={x:X[start:end], y_:Y_[start:end]})
		if i % 2000 == 0:
			loss_mse_v = sess.run(loss_mse, feed_dict={x:X, y_:Y_})
			print("After %d steps, loss is: %f" %(i, loss_mse_v))
    #xx在-3到3之间以步长为0.01，yy在-3到3之间以步长0.01,生成二维网格坐标点
	xx, yy = np.mgrid[-3:3:.01, -3:3:.01]
	#将xx , yy拉直，并合并成一个2列的矩阵，得到一个网格坐标点的集合
	grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
	#将网格坐标点喂入神经网络 ，probs为输出
	probs = sess.run(y, feed_dict={x:grid})
	#probs的shape调整成xx的样子
	probs = probs.reshape(xx.shape)
	print "w1:\n",sess.run(w1)
	print "b1:\n",sess.run(b1)
	print "w2:\n",sess.run(w2)	
	print "b2:\n",sess.run(b2)

plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c))
plt.contour(xx, yy, probs, levels=[.5])
plt.show()


#定义反向传播方法：包含正则化
train_step = tf.train.AdamOptimizer(0.0001).minimize(loss_total)

with tf.Session() as sess:
	init_op = tf.global_variables_initializer()
	sess.run(init_op)
	STEPS = 40000
	for i in range(STEPS):
		start = (i*BATCH_SIZE) % 300
		end = start + BATCH_SIZE
		sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_:Y_[start:end]})
		if i % 2000 == 0:
			loss_v = sess.run(loss_total, feed_dict={x:X,y_:Y_})
			print("After %d steps, loss is: %f" %(i, loss_v))

	xx, yy = np.mgrid[-3:3:.01, -3:3:.01]
	grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
	probs = sess.run(y, feed_dict={x:grid})
	probs = probs.reshape(xx.shape)
	print "w1:\n",sess.run(w1)
	print "b1:\n",sess.run(b1)
	print "w2:\n",sess.run(w2)
	print "b2:\n",sess.run(b2)

plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c)) 
plt.contour(xx, yy, probs, levels=[.5])
plt.show()

执行代码，效果如下：

首先，数据集实现可视化，x₀² + x₁² < 2的点显示红色， x₀² + x₁²2 的点显示蓝色，如图所示：

接着，执行无正则化的训练过程，把红色的点和蓝色的点分开，生成曲线如下图所示： 

最后，执行有正则化的训练过程，把红色的点和蓝色的点分开，生成曲线如下图所示：

对比无正则化与有正则化模型的训练结果，可看出有正则化模型的拟合曲线平滑，模型具有更好的泛化能力。

4.5 神经网络搭建八股

前向传播：由输入到输出，搭建完整的网络结构 描述前向传播的过程需要定义三个函数： 

def forward(x, regularizer):

w=

b= 

y= 

return y

第一个函数 forward()完成网络结构的设计，从输入到输出搭建完整的网络结构，实现前向传播过程。该函数中，参数x为输入，regularizer为正则化权重，返回值为预测或分类结果y。

def get_weight(shape, regularizer):           
w = tf.Variable() 
tf.add_to_collection('losses',tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w))  
return w

第二个函数get_weight()对参数w设定。该函数中，参数shape表示参数w的形状，regularizer 表示正则化权重，返回值为参数w。其中，tf.variable()给w赋初值，tf.add_to_collection()表示将参数w正则化损失加到总损失losses中。

defget_bias(shape):       

b =tf.Variable(    )      

return b

第三个函数get_bias()对参数b进行设定。该函数中，参数shape表示参数b的形状,返回值为参数b。其中，tf.variable()表示给w赋初值。

反向传播：训练网络，优化网络参数，提高模型准确性。

def backward(  ):

x= tf.placeholder(    )

y_ = tf.placeholder(    ) 

y =forward.forward(x, REGULARIZER)

global_step = tf.Variable(0,trainable=False)   

loss =   

函数 backward()中，placeholder()实现对数据集x和标准答案y_占位，forward.forward()实现前向传播的网络结构，参数global_step表示训练轮数，设置为不可训练型参数。在训练网络模型时，常将正则化、指数衰减学习率和滑动平均这三个方法作为模型优化方法。

在Tensorflow中，正则化表示为：首先，计算预测结果与标准答案的损失值

①MSE：   y 与 y_的差距_{(loss_mse)} =tf.reduce_mean(tf.square(y-y_)) 

②交叉熵：ce = tf.nn.sparse_softmax_cross_entropy_with_logits(logits=y,labels=tf.argmax(y_, 1))    

y与 y_的差距_(cem) = tf.reduce_mean(ce)    

③自定义：y 与 y_的差距

其次，总损失值为预测结果与标准答案的损失值加上正则化项

loss = y 与 y_的差距 +tf.add_n(tf.get_collection('losses'))     

在Tensorflow中，指数衰减学习率表示为：

learning_rate= tf.train.exponential_decay(LEARNING_RATE_BASE, global_step, 
                            数据集总样本数 / BATCH_SIZE,
                            LEARNING_RATE_DECAY,staircase=True)
train_step=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss,global_step=global_step)

在Tensorflow中，滑动平均表示为：

ema=tf.train.ExponentialMovingAverage(MOVING_AVERAGE_DECAY, global_step)  
ema_op =ema.apply(tf.trainable_variables())
with tf.control_dependencies([train_step, ema_op]):          
train_op = tf.no_op(name='train')

其中，滑动平均和指数衰减学习率中的global_step为同一个参数。

用with结构初始化所有参数 

with tf.Session() as sess:        
 init_op =tf.global_variables_initializer()       
    sess.run(init_op)  for i inrange(STEPS):
     sess.run(train_step, feed_dict={x:   , y_:  })            
        if i % 轮数 == 0:
          print

其中，with结构用于初始化所有参数信息以及实现调用训练过程，并打印出loss值。

判断python运行文件是否为主文件

if __name__=='__main__':

backward()

该部分用来判断python运行的文件是否为主文件。若是主文件，则执行backword()函数。 例如： 用300个符合正态分布的点X[x₀, x₁]作为数据集，根据点X[x₀, x₁]的不同进行标注Y_，将数据集标注为红色和蓝色。标注规则为：当x₀² + x₁² < 2 时，y_=1，点X标注为红色；当x₀² + x₁² 2 时，y_=0，点X标注为蓝色。我们加入指数衰减学习率优化效率，加入正则化提高泛化性，并使用模块化设计方法，把红色点和蓝色点分开。

代码总共分为三个模块：生成数据集(generateds.py)、前向传播(forward.py)、反向传播(backward.py)。 

①生成数据集的模块(generateds.py) 

#coding:utf-8
#0导入模块 ，生成模拟数据集
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
seed = 2 
def generateds():
	#基于seed产生随机数
	rdm = np.random.RandomState(seed)
	#随机数返回300行2列的矩阵，表示300组坐标点（x0,x1）作为输入数据集
	X = rdm.randn(300,2)
	#从X这个300行2列的矩阵中取出一行,判断如果两个坐标的平方和小于2，给Y赋值1，其余赋值0
	#作为输入数据集的标签（正确答案）
	Y_ = [int(x0*x0 + x1*x1 <2) for (x0,x1) in X]
	#遍历Y中的每个元素，1赋值'red'其余赋值'blue'，这样可视化显示时人可以直观区分
	Y_c = [['red' if y else 'blue'] for y in Y_]
	#对数据集X和标签Y进行形状整理，第一个元素为-1表示跟随第二列计算，第二个元素表示多少列，可见X为两列，Y为1列
	X = np.vstack(X).reshape(-1,2)
	Y_ = np.vstack(Y_).reshape(-1,1)
	return X, Y_, Y_c	
#print X
#print Y_
#print Y_c
#用plt.scatter画出数据集X各行中第0列元素和第1列元素的点即各行的（x0，x1），用各行Y_c对应的值表示颜色（c是color的缩写） 
#plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c)) 
#plt.show()

②前向传播模块(forward.py)

#coding:utf-8
#0导入模块 ，生成模拟数据集
import tensorflow as tf

#定义神经网络的输入、参数和输出，定义前向传播过程 
def get_weight(shape, regularizer):
	w = tf.Variable(tf.random_normal(shape), dtype=tf.float32)
	tf.add_to_collection('losses', tf.contrib.layers.l2_regularizer(regularizer)(w))
	return w

def get_bias(shape):  
    b = tf.Variable(tf.constant(0.01, shape=shape)) 
    return b
	
def forward(x, regularizer):
	
	w1 = get_weight([2,11], regularizer)	
	b1 = get_bias([11])
	y1 = tf.nn.relu(tf.matmul(x, w1) + b1)

	w2 = get_weight([11,1], regularizer)
	b2 = get_bias([1])
	y = tf.matmul(y1, w2) + b2 
	
	return y

③反向传播模块(backward.py) 

#coding:utf-8
#0导入模块 ，生成模拟数据集
import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import opt4_8_generateds
import opt4_8_forward

STEPS = 40000
BATCH_SIZE = 30 
LEARNING_RATE_BASE = 0.001
LEARNING_RATE_DECAY = 0.999
REGULARIZER = 0.01

def backward():
	x = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 2))
	y_ = tf.placeholder(tf.float32, shape=(None, 1))

	X, Y_, Y_c = opt4_8_generateds.generateds()

	y = opt4_8_forward.forward(x, REGULARIZER)
	
	global_step = tf.Variable(0,trainable=False)	

	learning_rate = tf.train.exponential_decay(
		LEARNING_RATE_BASE,
		global_step,
		300/BATCH_SIZE,
		LEARNING_RATE_DECAY,
		staircase=True)


	#定义损失函数
	loss_mse = tf.reduce_mean(tf.square(y-y_))
	loss_total = loss_mse + tf.add_n(tf.get_collection('losses'))
	
	#定义反向传播方法：包含正则化
	train_step = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate).minimize(loss_total)

	with tf.Session() as sess:
		init_op = tf.global_variables_initializer()
		sess.run(init_op)
		for i in range(STEPS):
			start = (i*BATCH_SIZE) % 300
			end = start + BATCH_SIZE
			sess.run(train_step, feed_dict={x: X[start:end], y_:Y_[start:end]})
			if i % 2000 == 0:
				loss_v = sess.run(loss_total, feed_dict={x:X,y_:Y_})
				print("After %d steps, loss is: %f" %(i, loss_v))

		xx, yy = np.mgrid[-3:3:.01, -3:3:.01]
		grid = np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()]
		probs = sess.run(y, feed_dict={x:grid})
		probs = probs.reshape(xx.shape)
	
	plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=np.squeeze(Y_c)) 
	plt.contour(xx, yy, probs, levels=[.5])
	plt.show()
	
if __name__=='__main__':
	backward()

运行结果如下：

由运行结果可见，程序使用模块化设计方法，加入指数衰减学习率，使用正则化后，红色点和蓝色点的分割曲线相对平滑，效果变好。

致谢

感谢曹老师的辛勤付出，来源曹健，人工智能实践：TensorFlow笔记，北京大学

网址：https://www.icourse163.org/course/PKU-1002536002