BZOJ 4199: [Noi2015]品酒大会 后缀数组 SA+并查集

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title

BZOJ 4199
LUOGU 2178
Description

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。在大会的晚餐上，调酒师Rainbow调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 被贴上了一个标签 s_i ，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设 Str(l,r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r-l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo) ，其中 1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po-p+1=qo-q+1=r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似”的。当然两杯“ r 相似”(r>1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r-1) 相似”的。在品尝环节上，品酒师Freda轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 的美味度为 a_i 。现在Rainbow公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 a_p a_q 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,?,n-1 ，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第1行包含1个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S ，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 a_i 。
n=300,000 |a_i |≤1,000,000,000

Output

输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。
第 1 个整数表示选出两杯“ (i-1)" " 相似”的酒的方案数，
第 2 个整数表示选出两杯“ (i-1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。
若不存在两杯“ (i-1) 相似”的酒，这两个数均为 0 。

Sample Input

10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

Sample Output

45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

【样例说明1】

用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8×7=56 。
1 相似： (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ，最大的 8×7=56 。
2 相似： (1,8) (4,9) (5,6) ，最大的 4×8=32 。
没有 3,4,5,?,9 相似的两杯酒，故均输出 0 。

analysis

调了一天，气死。。

解法：

1. 第一问直接建出后缀数组之后，算出每一个点有贡献的区间，用 $height[i]$从小到大更新答案。

2. 第二问可以用并查集，因为是从小到大做的，所以产生贡献的区间会不断扩大，这样就可以每次把产生贡献的区间 $[l,r]$并起来，并且这一段中的元素最多只会属于两个集合，每次在并查集的过程中保存一下当前集合的最大值和最小值更新答案就行了。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const ll maxn=3e5+100,inf=LONG_LONG_MAX;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    T f=1, ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
    if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
    if (!x) { putchar('0'); return ; }
    if (x<0) putchar('-'), x=-x;
    T num=0, ch[20];
    while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
    while (num) putchar(ch[num--]);
}

int n,m=130;
int x[maxn],y[maxn],c[maxn],sa[maxn];
char s[maxn];
inline bool check(int a,int b,int k)
{
    int tmp1=a+k>=n?-1:y[a+k],tmp2=b+k>=n?-1:y[b+k];
    int tmp3=y[a],tmp4=y[b];
    return tmp1==tmp2 && tmp3==tmp4;
}

inline void build_sa()
{
    memset(c,0,sizeof(c));
    for (int i=0; i<=n-1; ++i) c[x[i]=s[i]]++;
    for (int i=1; i<=m-1; ++i) c[i]+=c[i-1];
    for (int i=n-1; i>=0; --i) sa[--c[x[i]]]=i;//初始化
    for (int k=1; k<=n; k<<=1)
    {
        int p=0;
        for (int i=n-k; i<=n-1; ++i) y[p++]=i;
        for (int i=0; i<=n-1; ++i)
            if (sa[i]>=k) y[p++]=sa[i]-k;//根据第二关键字排序
        memset(c,0,sizeof(c));
        for (int i=0; i<=n-1; ++i) c[x[y[i]]]++;
        for (int i=1; i<=m-1; ++i) c[i]+=c[i-1];
        for (int i=n-1; i>=0; --i) sa[--c[x[y[i]]]]=y[i];//根据第一关键字排序
        swap(x,y);
        p=1,x[sa[0]]=0;
        for (int i=1; i<=n-1; ++i) x[sa[i]]= check(sa[i-1],sa[i],k) ?p-1:p++;
        if (p>=n) break;
        m=p;
    }
}

int height[maxn],Rank[maxn];
inline void build_height()
{
    for (int i=0; i<=n-1; ++i) Rank[sa[i]]=i;
    int k=0;height[0]=0;
    for (int i=0; i<=n-1; ++i)
    {
        if (!Rank[i]) continue;
        if (k) --k;
        int j=sa[Rank[i]-1];
        while (j+k<=n && i+k<=n && s[i+k]==s[j+k]) ++k;
        height[Rank[i]]=k;
    }
}

int fa[maxn];
inline int get(int x)
{
    return fa[x]==x?x:fa[x]=get(fa[x]);
}

ll ans[maxn][2],Max[maxn],Min[maxn],siz[maxn];
inline void merge(int x,int y)
{
    int xx=get(x),yy=get(y);

    int k=height[x];
    ans[k][0]+=siz[xx]*siz[yy];
    ans[k][1]=max(max(Max[xx]*Max[yy],Min[xx]*Min[yy]),ans[k][1]);

    Min[xx]=min(Min[xx],Min[yy]);
    Max[xx]=max(Max[xx],Max[yy]);
    fa[yy]=xx;
    siz[xx]+=siz[yy];
}

int a[maxn],id[maxn];
inline void solve()
{
    for (int i=0; i<=n-1; ++i) fa[i]=i,siz[i]=1,Max[i]=Min[i]=a[sa[i]];
    for (int i=0; i<=n-1; ++i)
        if (get(id[i])!=get(id[i]-1)) merge(id[i],id[i]-1);
}

inline bool cmp(int x,int y)
{
    return height[x]>height[y];
}

int main()
{
    read(n);
    scanf("%s",s);
    for (int i=0; i<=n-1; ++i) read(a[i]);
    build_sa();
    build_height();
    for (int i=0; i<=n-1; ++i) id[i]=i,ans[i][0]=0,ans[i][1]=-inf;
    sort(id,id+n,cmp);
    solve();
    for (int i=n-2; i>=0; --i)
    {
        ans[i][0]+=ans[i+1][0];
        ans[i][1]=max(ans[i][1],ans[i+1][1]);
    }
    for (int i=0; i<=n-1; ++i)
        write(ans[i][0]),putchar(' '),write(!ans[i][0]?0:ans[i][1]),puts("");
    return 0;
}