4199: [Noi2015]品酒大会
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Description
一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品
酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。在大会的晚餐上，调酒师Rainbow调制了 n 杯鸡尾酒。
这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第 i 杯酒 (1≤i≤n) 被贴上了一个标签 s_i ，每个标签都是 26 个小写英文字母
之一。设 Str(l,r) 表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的 r-l+1 个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo
) ，其中 1≤p≤po≤n,1≤q≤qo≤n,p≠q,po-p+1=qo-q+1=r ，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“ r 相似”的。当
然两杯“ r 相似”(r>1)的酒同时也是“ 1 相似”、“ 2 相似”、……、“ (r-1) 相似”的。在品尝环节上，
品酒师Freda轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中
第 i 杯酒 (1≤i≤n) 的美味度为 a_i 。现在Rainbow公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点
，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 a_p a_q 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=
0,1,2,?,n-1 ，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“ r 相似”的酒，并回答选择 2 杯“ r 相似”的酒调兑可以
得到的美味度的最大值。
Input
输入文件的第1行包含1个正整数 n ，表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S ，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 a_i 。
n=300,000 |a_i |≤1,000,000,000
Output
输出文件包括 n 行。第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。
第 1 个整数表示选出两杯“ (i-1)" " 相似”的酒的方案数，
第 2 个整数表示选出两杯“ (i-1) 相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。
若不存在两杯“ (i-1) 相似”的酒，这两个数均为 0 。
Sample Input
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7
Sample Output
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
【样例说明1】
用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8×7=56 。
1 相似： (1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10) ，最大的 8×7=56 。
2 相似： (1,8) (4,9) (5,6) ，最大的 4×8=32 。
没有 3,4,5,?,9 相似的两杯酒，故均输出 0 。
大致题意：给你N杯酒，每杯酒上有一个字符和一个对应的美味。定义两杯酒r相似，是指从两杯酒的编号i和j出发，的长度为r的字符串相同。现在让你输出r取0~n-1时的r相似串的对数，并且输出r的每个取值对应的乘积最大的两杯r相似酒。
具体来说就是计算每个长度下，有多少对位置不同的相同子串出现过。那么对应就需要知道一个字符串的所有子串，因此显然还是要用到后缀自动机了。考虑到本题还需要求一个最大的乘积，而这个乘积的数值取决于字符串的开始位置，所以我们不妨在把字符串添加入自动机的时候反过来添加。
添加完毕之后，我们首先考虑这个对数如何求。对于每一个长度，我们单独计算贡献。注意到，如果一个子串多次出现，那么意味着它可以作为另外一些子串的后缀多次出现。考虑right数组的定义，right[x]表示后缀x在字符串中出现的所有位置的集合，那么显然，这个集合中的所有位置对应的酒任意两两组合出来的对，都是T[x].len相似的酒。那么我们要做的就是计算有多少个这样的对。于是我们不妨把parent树构建出来，这也是一个原串的后缀树。然后我们考虑在这个树上统计方案数。
显然，一个子树中任意两点组合都是根子树的根长度相似的，所以相当于统计每个子树里面有多少个点对，这个直接用right数组累加累乘即可。然后我们考虑这个最大乘积，同样的，对于每个节点，我维护一个最大值一个最小值，那么在更新的过程中，乘积的最大值就是两个最大值或者最小值的乘积。这样，一遍树上统计之和，我们就知道了任意固定长度的方案数和最大乘积了。最后根据题目的提示，任意两个r+1相似的酒也一定是一个r相似的酒，所以这个方案数还得统计上更大长度的方案数，对应乘积的最大值也是一样。具体见代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define pb push_back
#define lb lower_bound
#define ub upper_bound
#define INF 0x3f3f3f3f
#define sf(x) scanf("%d",&x)
#define sc(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
#define clr(x,n) memset(x,0,sizeof(x[0])*(n+5))
#define IO ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0); cout.tie(0)
#define file(x) freopen(#x".in","r",stdin),freopen(#x".out","w",stdout)
using namespace std;
const int N = 5e5+10;
LL ans1[N],ans2[N],mx[N],mn[N];
vector<int> g[N];
int size[N],a[N];
char s[N];
struct Suffix_Automation
{
int tot,cur,n,c[N],sa[N],right[N],w[N];
struct node{int ch[26],len,fa;} T[N];
void init(){cur=tot=1;memset(T,0,sizeof(T));}
void ins(int x,int id,int val)
{
int p=cur;cur=++tot;T[cur].len=id;right[cur]++;w[cur]=val;
for(;p&&!T[p].ch[x];p=T[p].fa) T[p].ch[x]=cur;
if (!p) {T[cur].fa=1;return;}int q=T[p].ch[x];
if (T[p].len+1==T[q].len) {T[cur].fa=q;return;}
int np=++tot; memcpy(T[np].ch,T[q].ch,sizeof(T[q].ch));
T[np].fa=T[q].fa; T[q].fa=T[cur].fa=np; T[np].len=T[p].len+1;
for(;p&&T[p].ch[x]==q;p=T[p].fa) T[p].ch[x]=np;
}
void build()
{
for(int i=2;i<=tot;i++) g[T[i].fa].push_back(i);
}
void dfs(int x)
{
mx[x]=-INF,mn[x]=INF;
if (right[x]) mn[x]=mx[x]=w[x];
for(int ii=0;ii<g[x].size();ii++)
{
int i=g[x][ii]; dfs(i);
if (mx[i]!=-INF&&mn[x]!=INF)
ans2[T[x].len]=max(ans2[T[x].len],max(mx[i]*mx[x],mn[i]*mn[x]));
mx[x]=max(mx[x],mx[i]); mn[x]=min(mn[x],mn[i]);
ans1[T[x].len]+=1LL*right[x]*right[i];
right[x]+=right[i];
}
}
} SAM;
int main()
{
int n;
SAM.init();
scanf("%d%s",&n,s);
memset(ans2,-INF,sizeof(ans2));
for(int i=1;i<=n;i++) sf(a[i]);
for(int i=strlen(s)-1,j=0;i>=0;i--)
SAM.ins(s[i]-'a',++j,a[i+1]);
SAM.build(); SAM.dfs(1);
for(int i=n-1;i>=0;i--)
ans1[i]+=ans1[i+1],ans2[i]=max(ans2[i],ans2[i+1]);
for(int i=0;i<n;i++)
if (ans1[i]) printf("%lld %lld\n",ans1[i],ans2[i]); else puts("0 0");
return 0;
}