[bzoj4199][Noi2015]品酒大会——后缀数组

题目大意：

给定一个序列，定义两个后缀是k相似的当且仅当这两个后缀有长度为k的公共前缀。
求对任意\(r\in [0,n-1]\)，\(r\)相似的后缀的对数和两个后缀乘积的最大值。

思路：

先考虑后缀数组是如何计算两个后缀的lcp，发现是对于一段连续的height取min。
于是对于制定的相似度r，height < r的位置必定是两个后缀不能越过的，于是不难发现将有height \(\ge\)r的位置给取出来，然后整个序列分成了若干个连通块，一对具有r相似的后缀必定同时在一个联通快里面。

对于一个连通块，我们要得到答案所需要的信息即为最大值，次大值，最小值，次小值和长度。

于是直接从大到小计算答案，每次将若干个块连接，中间的过程用并查集维护。

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 * Author : ylsoi
 * Time : 2019.2.6
 * Problem : luogu2178
 * E-mail : [email protected]
 * ====================================*/
#include<bits/stdc++.h>

#define REP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i<=i##_end_;++i)
#define DREP(i,a,b) for(int i=a,i##_end_=b;i>=i##_end_;--i)
#define debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<" "
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define pb push_back
typedef long long ll;

using namespace std;

void File(){
    freopen("luogu2178.in","r",stdin);
    freopen("luogu2178.out","w",stdout);
}

template<typename T>void read(T &_){
    _=0; T fl=1; char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())if(ch=='-')fl=-1;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())_=(_<<1)+(_<<3)+(ch^'0');
    _*=fl;
}

const int maxn=3e5+10;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll INF=2e18;
int n;
char s[maxn];
ll a[maxn];
int sz,sa[maxn],rk[maxn],tp[maxn],tax[maxn],height[maxn];

void radix_sort(){
    REP(i,1,sz)tax[i]=0;
    REP(i,1,n)++tax[rk[i]];
    REP(i,1,sz)tax[i]+=tax[i-1];
    DREP(i,n,1)sa[tax[rk[tp[i]]]--]=tp[i];
}

void suffix_sort(){
    sz=26;
    REP(i,1,n)rk[i]=s[i]-'a'+1,tp[i]=i;
    radix_sort();
    for(int w=1,p=0;w<n;w<<=1){
        p=0;
        REP(i,1,w)tp[++p]=n-w+i;
        REP(i,1,n)if(sa[i]>w)tp[++p]=sa[i]-w;
        radix_sort();
        swap(rk,tp);
        rk[sa[1]]=p=1;
        REP(i,2,n)
            if(tp[sa[i-1]]==tp[sa[i]] && tp[sa[i-1]+w]==tp[sa[i]+w])rk[sa[i]]=p;
            else rk[sa[i]]=++p;
        sz=p;
        if(sz==n)break;
    }
    //REP(i,1,n)cout<<s+sa[i]<<endl;
    int p=0;
    REP(i,1,n){
        if(p)--p;
        int j=sa[rk[i]-1];
        while(s[i+p]==s[j+p])++p;
        height[rk[i]]=p;
    }
}

struct node{
    ll l,r,mx[2],mn[2];
}c[maxn];

node operator + (node x,node y){
    node ret;
    ret.l=min(x.l,y.l);
    ret.r=max(x.r,y.r);
    if(x.mx[0]<y.mx[0])swap(x,y);
    ret.mx[0]=x.mx[0];
    ret.mx[1]=max(x.mx[1],y.mx[0]);
    if(x.mn[0]>y.mn[0])swap(x,y);
    ret.mn[0]=x.mn[0];
    ret.mn[1]=min(x.mn[1],y.mn[0]);
    return ret;
}

int fa[maxn];

int find(int x){return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]);}

ll sum,mx=-INF;
node t;

void merge(int x,int y){
    x=find(x),y=find(y);
    //debug(x),debug(y)<<endl;
    if(x==y)return;
    sum-=(c[x].r-c[x].l+1)*(c[x].r-c[x].l+2)/2;
    sum-=(c[y].r-c[y].l+1)*(c[y].r-c[y].l+2)/2;
    c[x]=c[x]+c[y];
    sum+=(c[x].r-c[x].l+1)*(c[x].r-c[x].l+2)/2;
    t=c[c[x].l-1]+c[x];
    mx=max(mx,t.mx[0]*t.mx[1]);
    mx=max(mx,t.mn[0]*t.mn[1]);
    fa[y]=x;
}

vector<int>lis[maxn];
pair<ll,ll>ans[maxn];

void work(){
    REP(i,1,n){
        fa[i]=i;
        c[i]=(node){i,i,{a[sa[i]],-inf},{a[sa[i]],inf}};
        if(i>1)lis[height[i]].pb(i);
    }
    DREP(i,n-1,0){
        REP(j,0,lis[i].size()-1){
            ++sum;
            mx=max(mx,c[lis[i][j]].mx[0]*c[lis[i][j]-1].mx[0]);
        }
        //debug(i)<<endl;
        REP(j,0,lis[i].size()-1){
            //debug(lis[i][j]);
            if(lis[i][j]>2 && height[lis[i][j]-1]>=i)merge(lis[i][j],lis[i][j]-1);
            if(lis[i][j]<n && height[lis[i][j]+1]>=i)merge(lis[i][j],lis[i][j]+1);
        }
        //cout<<endl;
        ans[i]=mk(sum,mx);
    }
    REP(i,0,n-1)printf("%lld %lld\n",ans[i].fi,ans[i].se==-INF ? 0 : ans[i].se);
}

int main(){
    File();
    read(n);
    scanf("%s",s+1);
    REP(i,1,n)read(a[i]);
    suffix_sort();
    work();
    return 0;
}