【BZOJ】4199: [Noi2015]品酒大会-SAM/SA

题解

法1(SA)：

$lcp(suf(i),suf(j))=min(height[rk[i]+1],height[rk[i]+2],..,height[rk[j]]),(rk[i]<rk[j])$ 。

两个串是 $p$ 相似的，必然也是 $0,1,2,..,p-1$ 相似的。所以求出每两个后缀之前最大是 $p$ 相似时统计如 $p$ 的答案后，做个后缀和即可。

将所有点按 $height$ 排序，逐个枚举分界点 $i$ ，求出极大区间 $[l_i,r_i]$ 满足 $min_{k=l_i}^{r_i}height[k]=height[i]$ ，分别求出 $[l_i,i-1]$ 和 $[i,r_i]$ 区间对应点的最大和最小美味度(记录最小是因为可能两个负数相乘得到更大的值) $mx,mn$ 。

按 $height$ 降序加入点，就是一个并查集的合并区间操作。

法2(SAM)：
将串倒序插入 $SAM$ 后，按照 $fail$ 链连起来就得到了一颗后缀树， $lcp(i,j)=LCA(dep(cnt_i,cnt_j))$ ( $cnt_i$ 表示以 $i$ 开始的后缀对应的结点)，直接在树上 $dp$ 即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define mem(f,x) memset((f),(x),sizeof((f)))
using namespace std;
const int inf=2e9;
typedef long long ll;
const int N=3e5+10;

int tk,n,val[N];char s[N];
ll v[N],f[N];

struct bcj{int fa,mn,mx,sz;}b[N];
struct ht{
   int h,x,y;
   bool operator<(const ht&ky)const{
        return ky.h<h;
   }
}q[N];

int getfa(int x){return b[x].fa==x?x:(b[x].fa=getfa(b[x].fa));}

struct SA{
	int m,sa[N],t1[N],t2[N],c[N],rk[N],h[N];
	
    inline void build()
    {
    	int i,k,p,*x=t1,*y=t2;m=26;
    	for(i=1;i<=m;++i) c[i]=0;
    	for(i=1;i<=n;++i) c[(x[i]=(int)s[i])]++;
    	for(i=1;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
		for(i=n;i;--i) sa[c[x[i]]--]=i;
		for(k=1;k<n;k<<=1){
			for(p=0,i=n-k+1;i<=n;++i) y[++p]=i;
	        for(i=1;i<=n;++i) if(sa[i]>k) y[++p]=sa[i]-k;
			for(i=1;i<=m;++i) c[i]=0;
			for(i=1;i<=n;++i) c[x[y[i]]]++;
			for(i=1;i<=m;++i) c[i]+=c[i-1];
			for(i=n;i;--i) sa[c[x[y[i]]]--]=y[i];
			p=1;swap(x,y);x[sa[1]]=1;
			for(i=2;i<=n;++i){
				p+=((y[sa[i]]!=y[sa[i-1]])||(y[sa[i]+k]!=y[sa[i-1]+k]))?1:0;
				x[sa[i]]=p;
			}
			if(p>=n) break;
			m=p;
		}
    }
    inline void sol()
    {
    	int i,j,k=0,x,y;
    	for(i=1;i<=n;++i) rk[sa[i]]=i;
		for(i=1;i<=n;++i) b[i]=(bcj){i,val[sa[i]],val[sa[i]],1};
    	for(i=1;i<=n;++i){
    		if(rk[i]==1) {k=0;continue;}
			if(k) k--;j=sa[rk[i]-1];
    		for(;j+k<=n && i+k<=n && s[j+k]==s[i+k];++k);
    		h[rk[i]]=k;
    	}
    	for(i=1;i<n;++i)  q[i]=(ht){h[i+1],i,i+1};
    	sort(q+1,q+n);
    	for(i=q[1].h,j=1;~i;--i){
    		v[i]=v[i+1];f[i]=f[i+1];
    		for(;j<n && q[j].h==i;++j){
    			x=getfa(q[j].x);y=getfa(q[j].y);
    			v[i]=max(v[i],max((ll)b[x].mx*b[y].mx,(ll)b[x].mn*b[y].mn));
				f[i]+=(ll)b[x].sz*b[y].sz;b[y].fa=x;b[x].sz+=b[y].sz;
				b[x].mn=min(b[x].mn,b[y].mn);b[x].mx=max(b[x].mx,b[y].mx);
    		}
    	}
    }
}A;

int main(){
	int i;mem(v,0x8f);
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	for(i=1;i<=n;++i) s[i]=s[i]-'a'+1; 
	for(i=1;i<=n;++i) scanf("%d",&val[i]);
	A.build();A.sol();
	for(i=0;i<n;++i) printf("%lld %lld\n",f[i],(f[i])?(v[i]):0LL);
	return 0;
}

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