概率dp——逆推期望+循环迭代zoj3329

首先要推出dp[i]的期望方程，会发现每一项都和dp[0]相关，

那我们将dp[i]设为和dp[0]有关的式子dp[i]=a[i]*dp[0]+b[i],然后再回代到原来的期望方程里

然后进行整理，可以发现两个系数a[i],b[i]是可以逆推的，并且通过求出a[0],b[0]可以求出dp[0]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 1050
double A[maxn],B[maxn],p[maxn];
int main(){
    double K1,K2,K3;
    int t,a,b,c,n;
    cin>>t;
    while(t--){
        memset(p,0,sizeof p);
        memset(A,0,sizeof A);
        memset(B,0,sizeof B);
        cin>>n>>K1>>K2>>K3>>a>>b>>c;
        double base=(double)1/(K1*K2*K3);
        
        for(int i=1;i<=K1;i++)
            for(int j=1;j<=K2;j++)
                for(int k=1;k<=K3;k++)
                    if(i==a && j==b && k==c)
                        p[0]+=base;//跳回0的概率 
                    else p[i+j+k]+=base;//跳i+j+k步的概率
        
        for(int i=n;i>=0;i--){
            for(int j=3;j<=K1+K2+K3;j++)
                A[i]+=p[j]*A[i+j],B[i]+=p[j]*B[i+j];
            A[i]+=p[0],B[i]+=1;
        }    
        
        printf("%.8lf\n",B[0]/(1-A[0]));
    }
}