ZOJ3329 One Person Game

嘟嘟嘟


此题并不难。


因为\(n \leqslant 500\)，所以把每一个值看成一个状态，于是对于每一个状态，暴力\(O(k ^ 3)\)枚举转移。然后因为有一条到\(f[0]\)的转移，所以可以用高斯消元求解。
但因为\(T \leqslant 300\)，所以直接高斯消元会TLE的。这时候我们观察方程，发现他的转移只有一条边指向\(f[0]\)，剩下的都转移到比他大的状态，因此我们从\(n + 1\)往回带，于是每一个状态都可以表示成\(a * f[0] + b\)的形式，这样代到\(f[0]\)的方程的时候，就只有他自己一个未知数了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<assert.h>
using namespace std;
#define enter puts("") 
#define space putchar(' ')
#define Mem(a, x) memset(a, x, sizeof(a))
#define In inline
typedef long long ll;
typedef double db;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const db eps = 1e-10;
const int maxn = 1e3 + 5;
In ll read()
{
  ll ans = 0;
  char ch = getchar(), last = ' ';
  while(!isdigit(ch)) last = ch, ch = getchar();
  while(isdigit(ch)) ans = (ans << 1) + (ans << 3) + ch - '0', ch = getchar();
  if(last == '-') ans = -ans;
  return ans;
}
In void write(ll x)
{
  if(x < 0) x = -x, putchar('-');
  if(x >= 10) write(x / 10);
  putchar(x % 10 + '0');
}
In void MYFILE()
{
#ifndef mrclr
  freopen(".in", "r", stdin);
  freopen(".out", "w", stdout);
#endif
}

int n, K1, K2, K3, a, b, c;

db f[maxn][maxn], ans[maxn];
In void Gauss()
{
  for(int i = 0; i <= n; ++i) f[i][n + 1] = 0;
  for(int i = n; i >= 0; --i)
    {
      for(int j = i - 1; j >= 0; --j)
    {
      f[j][0] -= f[j][i] * f[i][0];
      f[j][n + 2] -= f[j][i] * f[i][n + 2];
    }
    }
}

int main()
{
  //MYFILE();
  int T = read();
  while(T--)
    {
      n = read(), K1 = read(), K2 = read(), K3 = read();
      Mem(f, 0);
      a = read(), b = read(), c = read();
      db P = 1.0 / (K1 * K2 * K3);
      for(int i = 0; i <= n + 1; ++i)
    {
      f[i][n + 2] = f[i][i] = 1, f[i][0] -= P;
      for(int j = 1; j <= K1; ++j)
        for(int k = 1; k <= K2; ++k)
          for(int h = 1; h <= K3; ++h)
        {
          if(j == a && k == b && h == c) continue;
          f[i][min(n + 1, i + j + k + h)] -= P;
        } 
    }
      for(int i = 0; i <= n + 2; ++i) f[n + 1][i] = 0;
      f[n + 1][n + 1] = 1;
      Gauss();
      printf("%.10lf\n", f[0][n + 2] / f[0][0]);
    }
  return 0;
}