ZOJ 3329 One Person Game——期望DP

题目：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=3754

高斯消元好像时间复杂度太高。

注意到每个位置都可以从 dp[ 0 ] 转移过来，所以可以想到每个 dp[ i ] 都可以表示成 a[ i ]*dp[ 0 ] + b[ i ] 的形式；这样如果算出了 a[ 0 ] 和 b[ 0 ] ，就能直接算出 dp[ 0 ] 了。

\( dp[i]=a[i]*dp[0]+b[i] \)

\( dp[i]=\sum\limits_{j=1}^{k}dp[i+j]*p[j] + dp[0]*p[0] + 1 \)

\( dp[i]=\sum\limits_{j=1}^{k}(a[i+j]*p[j]*dp[0]+b[i+j]*p[j]) + dp[0]*p[0] + 1 \)

\( dp[i]=((\sum\limits_{j=1}^{k}a[i+j]*p[j])+p[0])dp[0]+(\sum\limits_{j=1}^{k}b[i][j]*p[j])+1 \)

所以 \( a[i]=(\sum\limits_{j=1}^{k}a[i+j]*p[j])+p[0] \) ， \( b[i]=(\sum\limits_{j=1}^{k}b[i][j]*p[j])+1 \)

注意多组数据的清零。空间不是 505 而是 525 。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define db double
using namespace std;
int rdn()
{
  int ret=0;bool fx=1;char ch=getchar();
  while(ch>'9'||ch<'0'){if(ch=='-')fx=0;ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();
  return fx?ret:-ret;
}
const int N=525,M=20;
int n,c[5],t[5]; db p[M],a[N],b[N];
int main()
{
  int T=rdn();
  while(T--)
    {
      n=rdn();for(int i=1;i<=3;i++)c[i]=rdn();
      for(int i=1;i<=3;i++)t[i]=rdn();
      db tp=1.0/(c[1]*c[2]*c[3]); p[0]=tp;
      int lm=c[1]+c[2]+c[3];
      for(int i=1;i<=lm;i++)p[i]=0;//
      for(int i=1;i<=c[1];i++)
    for(int j=1;j<=c[2];j++)
      for(int k=1;k<=c[3];k++)
        {
          if(i==t[1]&&j==t[2]&&k==t[3])continue;
          p[i+j+k]+=tp;
        }
      for(int i=0;i<=n;i++)a[i]=p[0],b[i]=1;
      for(int i=n+1,j=n+lm;i<=j;i++)a[i]=b[i]=0;////
      for(int i=n;i>=0;i--)
    for(int j=1;j<=lm;j++)
      a[i]+=a[i+j]*p[j],b[i]+=b[i+j]*p[j];
      printf("%.10f\n",b[0]/(1-a[0]));
    }
  return 0;
}