【算法设计与分析】最大流算法ford-fulkerson方法

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实验代码（github)

一、实验内容

• 实现最大流算法ford-fulkerson。
• 测试用图
  
• 预期结果：最大流为19

二、理论准备

• 核心思想：构建一个残余网络，然后在残余网络中任选一条能够从原点到汇点的路径，并修改残余网络，直到没有路径能够到达汇点。
• 残余网络的一个优点是，可以给网络流悔过的机会，为了总流量变得更大，可以减小某一条路径上的流量，这样以来就解决了贪心算法的缺点，使得求出来的结果全局最优。
• 伪码如下：
  

三、实验环境

• 操作系统及版本：windows10
• 编译软件及版本:g++6.3.0
• 使用的计算机语言：c++语言

四、实验过程

• 使用邻接矩阵来存储图。
• 使用BFS算法来查看是否存在从原点到汇点的路径，如果汇点的父节点存在，那么就存在从原点到汇点的路径。
• 过程中要用到的量：残余网络（邻接矩阵可以存储）
• 需要计算每条路径的流量并更新残余网络：用一个数组来记录BFS过程中每个节点的父节点，然后比较路径中各条边残余容量大小。并取最小值，然后根据选择的路径去更新残余网络。
• 核心算法：

int fordFulkerson(int source, int sink)
{
  int maxFlow = 0;
  bfs(source);
  while(parent[sink] != -1)
  {
    //找到该路径中容量最小的边
    int capacity = INT_MAX;
    int tempV = sink;
    while(tempV != source)
    {
      int tempP = parent[tempV];
      if(W[tempP][tempV] < capacity)
        capacity = W[tempP][tempV];
      tempV = tempP;
    }
    maxFlow += capacity;
    //更新残余网络
    tempV = sink;
    while(tempV != source)
    {
      int tempP = parent[tempV];
      W[tempP][tempV] -= capacity;
      tempV = tempP;
    }

    bfs(source);
  }
  return maxFlow;
}

五、实验结果

• 测试用图是实验内容部分给出的那张图。
  

六、实验总结

• 前面的实验一直都用邻接链表存储图，确实很繁琐，访问啥的非常不方便，导致前几次实验代码量很大，很繁琐。这次使用了邻接矩阵，确实方便不少。
• 但是代码结构方面就没有之前那么好了，用了全局变量，幸好代码少，没遇到啥大bug。
• 也可以使用类的方式来实现，那样减少全局变量，结构也更加好。