LUOGU 4015 运输问题网络流24题

title

W 公司有 m 个仓库和 n 个零售商店。第 i 个仓库有 $a_i$ 个单位的货物；第 j 个零售商店需要 $b_j$ 个单位的货物。
货物供需平衡，即 $\sum\limits_{i=1}^{m}a_i=\sum\limits_{j=1}^{n}b_j$
从第 i 个仓库运送每单位货物到第 j 个零售商店的费用为 $c_{ij}$ 。
试设计一个将仓库中所有货物运送到零售商店的运输方案，使总运输费用最少。

输入输出格式
输入格式：

第 1 行有 2 个正整数 m 和 n，分别表示仓库数和零售商店数。
接下来的一行中有 m 个正整数 $a_i$ ，表示第 i 个仓库有 $a_i$ 个单位的货物。
再接下来的一行中有 n 个正整数 $b_j$ ，表示第 j 个零售商店需要 $b_j$ 个单位的货物。
接下来的 m 行，每行有 n 个整数，表示从第 i 个仓库运送每单位货物到第 j 个零售商店的费用 $c_{ij}$ 。

输出格式：

两行分别输出最小运输费用和最大运输费用。

输入输出样例
输入样例#1：

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

输出样例#1：

48500
69140

说明

$1 \leq n, m \leq 100$

analysis

很经典的模型。

建图：

1. $源点s$ 向 $仓库i$ 连接容量为 $a[i]$ ，费用为 $0$ 的边。
2. $仓库i$ 向 $销售点j$ 连接容量为 $inf$ ，费用为 $c[i][j]$ 。
3. $销售点j$ 向 $汇点t$ 连接容量为 $b[i]$ ，费用为 $0$ 的边。

跑一个最小费用最大流，轻松完成第一个任务。
第二个任务只要清空图，然后重新连接为费用是 $-c[i][j]$ 的边即可。

很轻松吧才怪。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,maxm=210,inf=0x3f3f3f3f;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    T f=1, ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
    if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
    if (!x) { putchar('0'); return ; }
    if (x<0) putchar('-'), x=-x;
    T num=0, ch[20];
    while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
    while (num) putchar(ch[num--]);
}

int ver[maxn<<1],edge[maxn<<1],Next[maxn<<1],cost[maxn<<1],head[maxn],len=1;
inline void add(int x,int y,int z,int c)
{
    ver[++len]=y,edge[len]=z,cost[len]=c,Next[len]=head[x],head[x]=len;
    ver[++len]=x,edge[len]=0,cost[len]=-c,Next[len]=head[y],head[y]=len;
}

int s,t;
int dist[maxn],incf[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];
inline bool spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;q.push(s);
    dist[s]=0,vis[s]=1,incf[s]=1<<30;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
        {
            if (!edge[i]) continue;
            int y=ver[i];
            if (dist[y]>dist[x]+cost[i])
            {
                dist[y]=dist[x]+cost[i];
                incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
                pre[y]=i;
                if (!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
            }
        }
    }
    if (dist[t]==inf) return false;
    else return true;
}

long long maxflow,ans;
inline void update()
{
    int x=t;
    while (x!=s)
    {
        int i=pre[x];
        edge[i]-=incf[t];
        edge[i^1]+=incf[t];
        x=ver[i^1];
    }
    maxflow+=incf[t];
    ans+=dist[t]*incf[t];
}

int m,n,a[maxm],b[maxm],c[maxm][maxm];
inline void build(int off)
{
	memset(head,0,sizeof(head));
	len=1;
	ans=maxflow=0;
	s=0,t=m+n+1;
	for (int i=1; i<=m; ++i) add(s,i,a[i],0);
	for (int i=1; i<=m; ++i)
		for (int j=1; j<=n; ++j) add(i,j+m,inf,c[i][j]*off);
	for (int i=1; i<=n; ++i) add(i+m,t,b[i],0);
}

int main()
{
	read(m);read(n);
	for (int i=1; i<=m; ++i) read(a[i]);
	for (int i=1; i<=n; ++i) read(b[i]);
	for (int i=1; i<=m; ++i)
		for (int j=1; j<=n; ++j) read(c[i][j]);

	build(1);
	while (spfa()) update();
	write(ans),puts("");

	build(-1);
	while (spfa()) update();
	write(-ans),puts("");
	return 0;
}

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