LUOGU 4011 孤岛营救问题 网络流24题

版权声明：https://blog.csdn.net/huashuimu2003 https://blog.csdn.net/huashuimu2003/article/details/90751847

title

LUOGU 4011
题目描述

$1944$ 年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但幸好麦克得到了迷宫的地形图。迷宫的外形是一个长方形，其南北方向被划分为 $N$ 行，东西方向被划分为 $M$ 列，于是整个迷宫被划分为 $N\times M$ 个单元。每一个单元的位置可用一个有序数对(单元的行号，单元的列号)来表示。南北或东西方向相邻的 $2$ 个单元之间可能互通，也可能有一扇锁着的门，或者是一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分成 $P$ 类，打开同一类的门的钥匙相同，不同类门的钥匙不同。
大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即 $(N,M)$ 单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口，在西北角。也就是说，麦克可以直接进入 $(1,1)$ 单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为 $1$，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间可忽略不计。
试设计一个算法，帮助麦克以最快的方式到达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

输入输出格式
输入格式：

第 $1$ 行有 $3$ 个整数，分别表示 $N,M,P$ 的值。
第 $2$ 行是 $1$ 个整数 $K$，表示迷宫中门和墙的总数。
第 $I+2$ 行 $(1\leq I\leq K)$，有 $5$ 个整数，依次为 $X_{i1},Y_{i1},X_{i2},Y_{i2},G_i$：
当 $G_i \geq 1$时，表示 $(X_{i1},Y_{i1})$单元与 $(X_{i2},Y_{i2})$单元之间有一扇第 $G_i$类的门
当 $G_i=0$时，表示 $(X_{i1},Y_{i1})$单元与 $(X_{i2},Y_{i2})$单元之间有一堵不可逾越的墙（其中， $|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1$， $0\leq G_i\leq P$。
第 $K+3$ 行是一个整数 $S$，表示迷宫中存放的钥匙总数。
第 $K+3+J$ 行 $(1\leq J\leq S)$，有 $3$ 个整数，依次为 $X_{i1},Y_{i1},Q_i$：表示第 $J$ 把钥匙存放在 $(X_{i1},Y_{i1})$单元里，并且第 JJ 把钥匙是用来开启第 $Q_i$类门的。（其中 $1\leq Q_i\leq P$）。
输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

输出格式：

将麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值输出。如果问题无解，则输出 $-1$。

输入输出样例
输入样例#1：

4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1

输出样例#1：

14

说明

$|X_{i1}-X_{i2}|+|Y_{i1}-Y_{i2}|=1,0\leq G_i\leq P$
$N,M,P\leq10, K<150,S\leq 14$

analysis

$BYVoid$神犇 $blog$上写的是分层图，然而这题我用分层图写的十分复杂，最终不得不放弃，含泪看题解啊，发现大佬们写的怎么都是 $BFS$求最短路？而且都这么短，懵。。

众所周知（除了我），基础 $BFS$中每个点的状态一般需要用当前坐标 $(x,y)$以及步数 $step$来记录，当然这道题还需要记录一下目前拥有钥匙的情况，用状压来做，二进制第 $i$位表示是否拥有开第 $i$个门的钥匙， $P\leq10$，是完全可以的，然后就像 $floodfill$一样即可。

然后跟着大佬学到了一个小技巧： $0$直接视为没有对应钥匙的门。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=11;
const int dx[]={0,0,1,-1},dy[]={1,-1,0,0};

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
	if (!x) { putchar('0'); return ; }
	if (x<0) putchar('-'),x=-x;
	T num=0,ch[20];
	while (x) ch[++num]=x%10+48,x/=10;
	while (num) putchar(ch[num--]);
}

int n,m,p,k;
int wall[maxn][maxn][maxn][maxn];
int key[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn][1<<maxn];
struct Orz{int x,y,step,key;}h,t;
inline void bfs()
{
	h.x=h.y=1,h.step=0,h.key=key[1][1];
	queue<Orz>q;
	q.push(h);vis[h.x][h.y][h.key]=1;
	while (!q.empty())
	{
		h=q.front();
		q.pop();
		if (h.x==n && h.y==m) return write(h.step);
		for (int i=0; i<4; ++i)
		{
			int tx=h.x+dx[i],ty=h.y+dy[i];
			if (tx<1 || tx>n || ty<1 || ty>m) continue;
			if (wall[h.x][h.y][tx][ty]>=0)
				if (!(h.key&(1<<wall[h.x][h.y][tx][ty]))) continue;

			t.x=tx,t.y=ty,t.step=h.step+1,t.key=h.key|key[tx][ty];
			if (!vis[t.x][t.y][t.key]) q.push(t),vis[t.x][t.y][t.key]=1;
			
		}
	}
	puts("-1");
}

int main()
{
	memset(wall,-1,sizeof(wall));
	read(n);read(m);read(p);read(k);
	for (int i=1,x,y,a,b,g; i<=k; ++i)
	{
		read(x);read(y);read(a);read(b);read(g);
		wall[x][y][a][b]=wall[a][b][x][y]=g;
	}
	int s;read(s);
	for (int i=1,a,b,c; i<=s; ++i)
	{
		read(a);read(b);read(c);
		key[a][b]|=(1<<c);
	}
	bfs();
	return 0;
}