LUOGU 4014 分配问题网络流24题

title

LUOGU 4014
题目描述

有 n 件工作要分配给 n 个人做。第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 $c_{ij}$ 。试设计一个将 n 件工作分配给 n 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

输入输出格式
输入格式：

文件的第 1 行有 1 个正整数 n，表示有 n 件工作要分配给 n 个人做。
接下来的 n 行中，每行有 n 个整数 $c_{ij}$ ，表示第 i 个人做第 j 件工作产生的效益为 $c_{ij}$ 。

输出格式：

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

输入输出样例
输入样例#1：

5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1

输出样例#1：

5
14

说明

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$1 \leq n \leq 100$
一个人只能修一个工件

analysis

写了这么久网络流24题，头一次碰上模型完全一样的两道题，分配问题和运输问题真算是一对奇葩。

建图完全一样：

1. $源点s$ 向 $仓库i$ 连接容量为 $1$ ，费用为 $0$ 的边。
2. $仓库i$ 向 $销售点j$ 连接容量为 $1$ ，费用为 $c[i][j]$ 。
3. $销售点j$ 向 $汇点t$ 连接容量为 $1$ ，费用为 $0$ 的边。

跑一个最小费用最大流，轻松完成第一个任务。
第二个任务只要清空图，然后重新连接为费用是 $−c[i][j]$ 的边即可。

至于为啥他们的容量都为 $1$ ？那是因为一个人只能修一件工件，一件工件只能被一个人修，即都只能被使用一次。

这一次是真的轻松了吧。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10,maxm=210,inf=0x3f3f3f3f;

char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc() { return (ft==fs&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),ft==fs))?0:*fs++; }
template<typename T>inline void read(T &x)
{
    x=0;
    T f=1, ch=getchar();
    while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
    if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
    while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
    x*=f;
}

template<typename T>inline void write(T x)
{
    if (!x) { putchar('0'); return ; }
    if (x<0) putchar('-'), x=-x;
    T num=0, ch[20];
    while (x) ch[++num]=x%10+48, x/=10;
    while (num) putchar(ch[num--]);
}

int ver[maxn<<1],edge[maxn<<1],Next[maxn<<1],cost[maxn<<1],head[maxn],len=1;
inline void add(int x,int y,int z,int c)
{
    ver[++len]=y,edge[len]=z,cost[len]=c,Next[len]=head[x],head[x]=len;
    ver[++len]=x,edge[len]=0,cost[len]=-c,Next[len]=head[y],head[y]=len;
}

int s,t;
int dist[maxn],incf[maxn],pre[maxn];
bool vis[maxn];
inline bool spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof(dist));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    queue<int>q;q.push(s);
    dist[s]=0,vis[s]=1,incf[s]=1<<30;
    while (!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        vis[x]=0;
        for (int i=head[x]; i; i=Next[i])
        {
            if (!edge[i]) continue;
            int y=ver[i];
            if (dist[y]>dist[x]+cost[i])
            {
                dist[y]=dist[x]+cost[i];
                incf[y]=min(incf[x],edge[i]);
                pre[y]=i;
                if (!vis[y]) q.push(y),vis[y]=1;
            }
        }
    }
    if (dist[t]==inf) return false;
    else return true;
}

long long maxflow,ans;
inline void update()
{
    int x=t;
    while (x!=s)
    {
        int i=pre[x];
        edge[i]-=incf[t];
        edge[i^1]+=incf[t];
        x=ver[i^1];
    }
    maxflow+=incf[t];
    ans+=dist[t]*incf[t];
}

int n,c[maxm][maxm];
inline void build(int off)
{
	memset(head,0,sizeof(head));
	len=1;
	ans=maxflow=0;
	s=0,t=n<<1|1;
	for (int i=1; i<=n; ++i) add(s,i,1,0);
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		for (int j=1; j<=n; ++j) add(i,j+n,1,c[i][j]*off);
	for (int i=1; i<=n; ++i) add(i+n,t,1,0);
}

int main()
{
	read(n);
	for (int i=1; i<=n; ++i)
		for (int j=1; j<=n; ++j) read(c[i][j]);

	build(1);
	while (spfa()) update();
	write(ans),puts("");

	build(-1);
	while (spfa()) update();
	write(-ans),puts("");
	return 0;
}

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