「Luogu2765」[网络流24题] 魔术球问题

[网络流24题] 魔术球问题

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问题描述

假设有n根柱子，现要按下述规则在这n根柱子中依次放入编号为1，2，3，...的球。
（1）每次只能在某根柱子的最上面放球。
（2）在同一根柱子中，任何2个相邻球的编号之和为完全平方数。
试设计一个算法，计算出在n根柱子上最多能放多少个球。例如，在4 根柱子上最多可放11 个球。

编程任务

对于给定的n，计算在n根柱子上最多能放多少个球。

输入格式

第1 行有1个正整数n，表示柱子数。

输出格式

程序运行结束时，将n 根柱子上最多能放的球数以及相应的放置方案输出。文件的第一行是球数。接下来的n行，每行是一根柱子上的球的编号。

输入样例

输出样例

11
1 8
2 7 9
3 6 10
4 5 11

说明

4<=n<=55

分析

魔术球问题网络流的经典例题

然而本蒟蒻并不会写网络流做法

所以今天我向大家介绍一种较为朴素的做法贪心

本题的数据给的\(55\) 所以我们尽可以写O\(3\) O\(4\)算法

于是我便有了贪心的念头

查看本题题意不难发现为了使柱子尽可能填满且尽可能多填数

可以把本题分为两种操作

(1)如果当前柱子有可以放置使前后成为平方数的位置则放置

(2)如果当前没有可放置位置开一个新柱子将该球放到新柱子的第一项

这样我们就可以贪心辣~ 但是我们有几个地方需要注意

a要注意边界是柱子开到n个如果不判边界会使程序进入死循环

b由于球号是自增的所以在输出最大球号是要输出最后判断停止的球号-1

c在循环判断放球的时候可以找到位置立刻break 这样可以达到一个剪枝的效果

好辣看到这里有没有觉得其实这个题很简单呢

我建议你们自己写写如果还写不出来的话再看下面的完整代码

代码

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cmath>
#define rg register  
using namespace std;
const int N =56;
int f[N][10001],ball,book[N];//book来存每一个柱子有几个数
int n,cnt=1,spot;
inline int read(){
    rg int f=0,x=0;
    rg char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) f|=(ch=='-'),ch=getchar();
    while(isdigit(ch))  x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
    return f?-x:x;
}
inline bool jud(rg int x){//判断是否为平方数
    rg int i=(int)sqrt(x);
    if(i*i==x)  return true;
    else    return false;
}
signed main(){
    n=read();
    while(cnt<=n){
        ball++;
        spot=0;
        for(rg int i=1; i<=cnt; ++i){
            if(jud(ball+f[i][book[i]])){//如果能找到
                book[i]++;
                f[i][book[i]]=ball;
                break;
            }
            spot++;//每找一个循环都标记一下
        }
        if(spot==cnt){//走完所有循环都没找到
            cnt++;
            f[cnt][1]=ball;
            book[cnt]=1;
        }
    }
    printf("%d\n",ball-1);//一定要-1！！
    for(rg int i=1; i<cnt; ++i){//i<cnt是因为现在的cnt是多出来的一个ball
        for(rg int j=1; j<=book[i]; ++j)
            printf("%d ",f[i][j]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

后话

当然网络流还有其它的题可以拿诸如此类的贪心做

既然分在了网络流大家最好还是要尝试一下网络流的做法

不要浪费每一道好题