【洛谷P4014】【网络流24题】分配问题【费用流】

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题目大意：

题目大意：https://www.luogu.org/problemnew/show/P4014
有 $n$件工作要分配给 $n$个人做。第 $i$个人做第 $j$件工作产生的效益为 $c_{ij}$。试设计一个将 $n$件工作分配给 $n$个人做的分配方案，求最大效益和最小效益。

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思路：

超级裸的一道费用流。
源点连向所有的人，所有的工作连向汇点。流量为 $1$，费用为 $0$。
中间所有的人连向工作，流量为 $1$，费用为 $c_{ij}$。
跑一遍最小费用最大流就求出了第一问的答案。
然后将所有边的费用取反，跑一遍就是最大费用最大流。

注意要用 $spfa$， $dij$不支持跑负环。

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代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define mp make_pair
using namespace std;

const int N=110;
int n,x,tot=1,S,T,cost,head[N*2],dis[N*2],per[N*2],c[N][N];
bool vis[N*2];

struct edge
{
	int from,to,flow,cost,next;
}e[2*(N*N+N+N)];

void add(int from,int to,int flow,int cost)
{
	e[++tot].to=to;
	e[tot].from=from;
	e[tot].flow=flow;
	e[tot].cost=cost;
	e[tot].next=head[from];
	head[from]=tot;
}

bool spfa()
{
	memset(dis,0x3f3f3f3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(per,0,sizeof(per));
	queue<int> q;
	q.push(S);
	vis[S]=1;
	dis[S]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];~i;i=e[i].next)
		{
			if (!e[i].flow) continue;
			int v=e[i].to;
			if (dis[v]>dis[u]+e[i].cost)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].cost;
				per[v]=i;
				if (!vis[v])
				{
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	}
	return dis[T]<1e9;
}

void addflow()
{
	int minflow=2147483647;
	for (int i=T;i!=S;i=e[per[i]].from)
		minflow=min(minflow,e[per[i]].flow);
	for (int i=T;i!=S;i=e[per[i]].from)
	{
		e[per[i]].flow-=minflow;
		e[per[i]^1].flow+=minflow;
	}
	cost+=minflow*dis[T];
}

void mcmf()
{
	while (spfa())
		addflow();
}

int main()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	scanf("%d",&n);
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%d",&c[i][j]);
			add(i,j+n,1,c[i][j]);
			add(j+n,i,0,-c[i][j]);
		}
	S=n+n+1;
	T=n+n+2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(S,i,1,0);
		add(i,S,0,0);
		add(i+n,T,1,0);
		add(T,i+n,0,0);
	}
	mcmf();
	printf("%d\n",cost);
	
	//////////////////////////////////////////////////////////////
	
	memset(head,-1,sizeof(head));
	memset(e,0,sizeof(e));
	tot=1; 
	for (int i=1;i<=n;i++)
		for (int j=1;j<=n;j++)
		{
			add(i,j+n,1,-c[i][j]);
			add(j+n,i,0,c[i][j]);
		}
	S=n+n+1;
	T=n+n+2;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		add(S,i,1,0);
		add(i,S,0,0);
		add(i+n,T,1,0);
		add(T,i+n,0,0);
	}
	cost=0;
	mcmf();
	printf("%d\n",-cost);
	return 0;
}