洛谷——P4014 分配问题

P4014 分配问题

题目描述

有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij​ 。试设计一个将 nn 件工作分配给 nn 个人做的分配方案，使产生的总效益最大。

输入输出格式

输入格式：

文件的第 11 行有 11 个正整数 nn，表示有 nn 件工作要分配给 nn 个人做。

接下来的 nn 行中，每行有 nn 个整数 c_{ij}cij​​​，表示第 ii 个人做第 jj 件工作产生的效益为 c_{ij}cij​。

输出格式：

两行分别输出最小总效益和最大总效益。

输入输出样例

输入样例#1：  复制

5
2 2 2 1 2
2 3 1 2 4
2 0 1 1 1
2 3 4 3 3
3 2 1 2 1

输出样例#1：  复制

5
14

说明

1 \leq n \leq 1001≤n≤100

一个人只能修一个工件

解题报告：

如何建图？

最小收益：建立一个超级源点S和超级汇点T，超级源点向每个工人连边，容量为1，费用为0，表示限制每个人只能有一种工作；　　

每个工人向每个工作连边，容量为1，费用为0，这样当这条边有流时 ，费用即为收益；

每个工作向超级汇点连边 ，容量为1，费用为0 ，表示限制每个工作只能被做一次;

跑完最大流后收益即为最小收益。

最大收益，即最大费用流 ,将原图中的边的费用全部取反 ,然后跑费用流 ,最后费用取反即可

我的代码自带大常数QWQ

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>

#define N 1010100
using namespace std;

int n,m,S,T,head[N],tot;
struct node{
    int to,next,flow,w;
}e[N];

int dis[N],flow[N],pre[N],last[N],cost;
bool vis[N];

queue<int>Q;
struct MCMFF{
    void init(){
        tot=-1,cost=0;
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(e,0,sizeof(e));
    }
    void add(int u,int v,int flow,int w){
        e[++tot].to=v,e[tot].next=head[u],head[u]=tot,e[tot].w=w,e[tot].flow=flow;
    }
    void Add(int u,int v,int flow,int w){
        add(u,v,flow,w);
        add(v,u,0,-w);
    }
    bool spfa()
    {
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
        memset(flow,0x7f,sizeof(flow));
        Q.push(S);vis[S]=1,pre[T]=-1,dis[S]=0;
        while(!Q.empty()){
            int u=Q.front();Q.pop();
            vis[u]=0;
            for(int i=head[u];i!=-1;i=e[i].next){
                int v=e[i].to;
                if(e[i].flow>0&&dis[v]>dis[u]+e[i].w){
                    dis[v]=dis[u]+e[i].w;
                    pre[v]=u,last[v]=i;
                    flow[v]=min(flow[v],e[i].flow);
                    if(!vis[v]){
                        Q.push(v);
                        vis[v]=1;
                    }
                }
            }
        }return pre[T]!=-1;
    }
    void MCMF(){
        while(spfa()){
            int u=T;
            cost+=flow[T]*dis[T];
            while(u!=S){
                e[last[u]].flow-=flow[T];
                e[last[u]^1].flow+=flow[T];
                u=pre[u];
            }
        }
    }
}netfl;

int work[105][105];

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    netfl.init();
    S=0,T=2*n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        netfl.Add(S,i,1,0);
        netfl.Add(i+n,T,1,0);
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&work[i][j]);
            netfl.Add(i,j+n,1,work[i][j]);
        }
    }
    netfl.MCMF();
    printf("%d\n",cost);
    netfl.init();
    for(int i=1;i<=n;i++){
        netfl.Add(S,i,1,0);
        netfl.Add(i+n,T,1,0); 
        for(int j=1;j<=n;j++){
            netfl.Add(i,j+n,1,-1*work[i][j]);
        }
    }
    netfl.MCMF();
    printf("%d\n",-1*cost);
    return 0;
}