正解:莫比乌斯反演
解题报告:
首先看到这个显然就想到莫比乌斯反演$QwQ$?
就先瞎搞下呗$QwQ$
$gcd(x,y)=k$,即$gcd(\left \lfloor \frac{x}{k} \right \rfloor,\left \lfloor \frac{y}{k} \right \rfloor)=1$
然后这个,虽然以前推过几次辣,,,但还是重新推下,,,太久没碰这些东西辣/$kel\ kel\ kel$
设$F[k]$表示$gcd(x,y)$为$k$的倍数的数量,显然有$F[k]=\left \lfloor \frac{a}{k} \right \rfloor\cdot \left \lfloor \frac{b}{k} \right \rfloor$
然后再设$f[x]$表示$gcd(x,y)=k$的数量,则显然有$F[k]=\sum_{k|d} f[d]$
然后就直接上莫比乌斯反演就欧克辣,,,$f[k]=\sum_{k|d}\mu (\frac{k}{d})\cdot F[d]$.
然后对于询问$a\leq x\leq b,c\leq y\leq d$,显然求下$x\leq b,y\leq d$ & $x\leq b,y\leq c$ & $x\leq a,y\leq d$ & $x\leq a,y\leq c$,然后瞎容斥下就做完辣,,,$QwQ$
然后看这个复杂度的样子估计还要个数论分块,,,?不知道反正加个数论分块显然不亏嘻嘻,那就加呗$QwQ$
$over$,等下放代码$QAQ$