Description
对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
Input
第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a、b、c、d、k
Output
共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数
Sample Input
2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2
Sample Output
14
3
HINT
100%的数据满足:1≤n≤50000,1≤a≤b≤50000,1≤c≤d≤50000,1≤k≤50000
Source
思维难度:省选
代码难度:NOIP+
算法:莫比乌斯反演
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;
const int Maxn=10000005;
ll pri[Maxn/10],u[Maxn],sum[Maxn],k,t,a,b,c,d;
bool vis[Maxn];
inline ll mn(ll x,ll y){
return x<y?x:y;
}
inline ll read(){//快速读入,卡常必备
ll x=0;char c=getchar();
while(c<'0'||c>'9'){c=getchar();}
while(c<='9'&&c>='0'){x=x*10;x=x+c-'0';c=getchar();}
return x;
}
void prep(){//预处理
u[1]=1;
for(int i=2;i<=Maxn;++i){//筛素数+求莫比乌斯函数
if(!vis[i]){pri[++k]=i;u[i]=-1;}
for(int j=1;j<=k&&pri[j]*i<=Maxn;++j){
vis[pri[j]*i]=1;
if(i%pri[j]==0)break;
u[pri[j]*i]=-u[i];
}
}
for(int i=1;i<=Maxn;++i){
sum[i]=sum[i-1]+u[i];//前缀和
}
}
inline ll work(ll n,ll m,ll d){
ll x,ans=0,lim;n/=d;m/=d;
lim=mn(n,m);
for(int i=1;i<=lim;i=x+1){
x=mn(n/(n/i),m/(m/i));//分块
ans+=(n/i)*(m/i)*(sum[x]-sum[i-1]);
}
return ans;
}
int main(){
prep();
scanf("%lld",&t);
while(t--){
a=read();b=read();c=read();d=read();k=read();
printf("%lld\n",work(a-1,c-1,k)+work(b,d,k)-work(a-1,d,k)-work(b,c-1,k));
}
return 0;
}