P2522 [HAOI2011]Problem b

题目描述

对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k

输出格式：

共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数

输入输出样例

输入样例#1： 

2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2

输出样例#1： 

14
3

说明

100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000

Solution：

　　本题莫比乌斯反演+简单容斥。

　　先考虑$1,n$和$1,m$范围内的情况，那么做法就和上题的ZAP类似，过程就不多赘述。

　　那么容斥一下，答案就是$(b,d)-(a-1,d)-(b,c-1)+(a-1,c-1)$啦。

　　时间复杂度$O(q\sqrt n)$。

代码：

/*Code by 520 -- 9.10*/
#include<bits/stdc++.h>
#define il inline
#define ll long long
#define RE register
#define For(i,a,b) for(RE int (i)=(a);(i)<=(b);(i)++)
#define Bor(i,a,b) for(RE int (i)=(b);(i)>=(a);(i)--)
using namespace std;
const int N=50005;
int a,b,c,d,k,ans;
int mu[N],prime[N],cnt;
bool isprime[N];

int gi(){
    int a=0;char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9')x=getchar();
    while(x>='0'&&x<='9')a=(a<<3)+(a<<1)+(x^48),x=getchar();
    return a;
}

il int solve(int n,int m){
    int ans=0,p;
    if(n>m) swap(n,m);
    n/=k,m/=k;
    for(int i=1;i<=n;i=p+1){
        p=min(n/(n/i),m/(m/i));
        ans+=(n/i)*(m/i)*(mu[p]-mu[i-1]);
    }
    return ans;
}

int main(){
    mu[1]=1;
    For(i,2,50000){
        if(!isprime[i]) mu[i]=-1,prime[++cnt]=i;
        for(RE int j=1;j<=cnt&&prime[j]*i<=50000;j++){
            isprime[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]==0)break;
            mu[i*prime[j]]=-mu[i];
        }
    }
    For(i,1,50000) mu[i]+=mu[i-1];
    int T=gi();
    while(T--){
        a=gi(),b=gi(),c=gi(),d=gi(),k=gi();
        printf("%d\n",solve(b,d)-solve(a-1,d)-solve(b,c-1)+solve(a-1,c-1));
    }
    return 0;
}