对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
根据题意，先二维容斥一下，转化为求
\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=k]\)
然后转化为对n/k和m/k
\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=1]\)
这个可以直接mobius一下
\(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{d|i,d|j}\mu(d)\)
\(\sum_{d=1}^n\mu(d)\lfloor\frac n d\rfloor\lfloor\frac m d\rfloor\)
\(\mu\)直接线性筛，前缀和
然后就没了
代码很简单 可以算是mobius反演最简单的一道题了吧
tmd输入变量名搞错了，直接没出样例，后来把b和c位置换一下就行了。。。
#include <cstdio>
#include <functional>
using namespace std;
bool vis[100010];
int prime[100010], tot;
int mu[100010];
const int fuck = 100000;
int query(int x, int y)
{
int res = 0;
if (x > y) swap(x, y);
for (int i = 1, j; i <= x; i = j + 1)
{
j = min(x / (x / i), y / (y / i));
res += (mu[j] - mu[i - 1]) * (x / i) * (y / i);
}
return res;
}
signed main()
{
mu[1] = 1;
for (int i = 2; i <= fuck; i++)
{
if (vis[i] == false) prime[++tot] = i, mu[i] = -1;
for (int j = 1; j <= tot && i * prime[j] <= fuck; j++)
{
vis[i * prime[j]] = true;
if (i % prime[j] == 0)
break;
mu[i * prime[j]] = -mu[i];
}
mu[i] += mu[i - 1];
}
int t;
scanf("%d", &t);
while (t --> 0)
{
int a, b, c, d, k;
scanf("%d%d%d%d%d", &a, &c, &b, &d, &k), a--, b--;
printf("%d\n", query(c / k, d / k) + query(a / k, b / k) - query(c / k, b / k) - query(a / k, d / k));
}
return 0;
}