有n天，第i天有一个属性\(a_i,b_i,r_i\)表示当天股票a,b的价值分别为\(a_i,b_i\),且购买的a，b股票数量比值为\(a_i/b_i\)，要求要卖股票要全部卖完，买股票要用完全部的钱，现在初始有s钱，为n天后最大的钱数,\(n ≤ 100 000\)。
解
设第j天能够购买股票a，b的数量分别为\(x_j,y_j\),拥有的钱数为\(f_j\)，不难有
\(x_ja_j+y_jb_j=f_j\)
\(\frac{x_j}{y_j}=r_j\)
解得
\(x_j=\frac{r_jf_j}{r_ja_j+b_j},y_j=\frac{f_j}{r_ja_j+b_j}\)
因此有方程
\[f_i=_{0\leq j<i}x_ja_i+y_jb_i\]
边界：\(f_0=s\)，其余无限小
答案：\(f_n\)
注意到式子需要优化，因为j，i的关系密切，考虑斜率优化，因此不难得知斜率优化式为
\[-y_j=\frac{a_i}{b_i}x_j-\frac{f_i}{b_j}\]
注意到\(b_j\)为正数，所以截距要尽可能小，但是不存在单调性，于是考虑set维护动态插点，删点，查斜率，时间复杂度\(O(nlog^n)\)。
参考代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <set>
#define il inline
#define ri register
#define Size 100010
using namespace std;
bool control;
struct pi{
double x,y,*k;
il bool operator<(const pi&a)const{
if(control)return x<a.x;
return *k<*a.k;
}
};set<pi>S;
il void add(int);
double a[Size],b[Size],r[Size],dp[Size];
template<class free>il free Max(free,free);
template<class free>il void Swap(free&,free&);
il double query(int),K(const pi&,const pi&);
int main(){
int n,s;scanf("%d%d",&n,&s),dp[0]=s;
for(int i(1);i<=n;++i)
scanf("%lf%lf%lf",&a[i],&b[i],&r[i]),
dp[i]=Max(dp[i-1],query(i)),add(i);
printf("%.3lf",dp[n]);
return 0;
}
il double K(const pi &a,const pi &b){
return (a.y-b.y)/(a.x-b.x);
}
il void add(int i){
control|=true;set<pi>::iterator M,A,B;
pi m;m.x=dp[i]*r[i]/(a[i]*r[i]+b[i]);
m.y=-m.x/r[i],m.k=new double,M=S.insert(m).first;
A=B=M;if(A!=S.begin()&&(++B)!=S.end()){
--A;if(K(*A,*M)>=K(*M,*B))return (void)(S.erase(M));
}A=M,++A;
while(A!=S.end())
if(K(*M,*A)>=*A->k)B=A,++A,S.erase(B);
else break;
if(A==S.end())*M->k=1e100;
else *M->k=K(*M,*A);
A=M;if(A!=S.begin()){
--A;while(A!=S.begin()){
B=A,--B;if(*B->k>=K(*A,*M))Swap(A,B),S.erase(B);
else break;
}
}if(M!=S.begin())*A->k=K(*A,*M);
}
il double query(int i){
control&=false;if(!S.size())return 0;set<pi>::iterator p;
p=S.lower_bound((pi){0,0,new double(a[i]/b[i])});
return p->x*a[i]-p->y*b[i];
}
template<class free>
il void Swap(free &a,free &b){
free c(a);a=b,b=c;
}
template<class free>
il free Max(free a,free b){
return a>b?a:b;
}