Codeforces 643E Bear and Destroying Subtrees 树形dp (看题解)

Bear and Destroying Subtrees

我们先考虑没有修改的到从根开始的最长期望深度。

dp[ i ][ j ] 表示 i 这棵子树所有的边有一半概率存在的情况下， 最长深度为 j 的概率。

我们只用考虑50层就够了， 因为概率随长度比边长成指数级减少。 这样的话，处理出一个 dp的前缀之后，

转移可以一个一个地合到根上， 但是我们是一个一个往里面加点， 需要暴力地网上爬去更新dp值， 这个

状态很难取O(1)地更新。。。

我们考虑新的dp状态dp[ i ][ j ] 表示在 i 这棵子树中， 最大深度 <= j 的概率。 把状态转移方程写出来就可以

发现可以O(1)修改啦。

这种暴力往上更新的尽量要化成每个子树可以分开的形式。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define LD long double
#define ull unsigned long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define fio ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(0);

using namespace std;

const int N = 5e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double eps = 1e-8;
const double PI = acos(-1);

template<class T, class S> inline void add(T& a, S b) {a += b; if(a >= mod) a -= mod;}
template<class T, class S> inline void sub(T& a, S b) {a -= b; if(a < 0) a += mod;}
template<class T, class S> inline bool chkmax(T& a, S b) {return a < b ? a = b, true : false;}
template<class T, class S> inline bool chkmin(T& a, S b) {return a > b ? a = b, true : false;}

int n, q, pa[N];
int depth[N];
double dp[N][51];

int main() {
    for(int i = 1; i < N; i++)
        for(int j = 0; j <= 50; j++)
            dp[i][j] = 1.0;
    scanf("%d", &q); n++;
    while(q--) {
        int op, u;
        scanf("%d%d", &op, &u);
        if(op == 1) {
            int v = ++n;
            pa[v] = u;
            int cur = u;
            double tmp1 = dp[cur][0] * 0.5 + 0.5, tmp2;
            for(int o = 1; o < 50 && pa[cur]; o++) {
                tmp2 = dp[pa[cur]][o] * 0.5 + 0.5;
                dp[pa[cur]][o] /= tmp1;
                cur = pa[cur];
                tmp1 = tmp2;
            }
            dp[u][0] *= 0.5;
            cur = u;
            for(int o = 1; o <= 50 && pa[cur]; o++) {
                dp[pa[cur]][o] *= 0.5 + 0.5 * dp[cur][o - 1];
                cur = pa[cur];
            }
        } else {
            double ans = depth[u];
            for(int i = 1; i <= 50; i++)
                ans += i * (dp[u][i] - dp[u][i - 1]);
            printf("%.12f\n", ans);
        }
    }
    return 0;
}

/*
*/