VK Cup 2016 - Round 3 E. Bear and Destroying Subtrees 概率DP

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Description
给你一棵树。
有两种操作：
1.以某个节点为父亲增加一个新节点。
2.计算最大期望深度。

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Sample Input
7
1 1
1 1
2 1
1 2
1 3
2 2
2 1

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Sample Output
0.750000
0.500000
1.187500

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首先有一个性质，对于深度比较深的节点，由于他的值实在太小了，
所以其实是可以不用统计到答案里面去的。。。
然后你就随便选一个深度，我选择的是40。
我们设f[i][j]为以i为子树，最大深度不超过j的概率。
那么计算答案时，直接 $\sum_{j=1}(f[x][j]-f[x][j-1])*j$计算即可。
那么考虑一个点插入所造成的影响。
首先可以得知对于一个f[x][0]他的值为0.5^son[x]，son[x]表示儿子个数。
显然他是只会对它上面40层的节点造成影响的，你就一层一层更新即可。

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#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
int _min(int x, int y) {return x < y ? x : y;}
int _max(int x, int y) {return x > y ? x : y;}
int read() {
	int s = 0, f = 1; char ch = getchar();
	while(ch < '0' || ch > '9') {if(ch == '-') f = -1; ch = getchar();}
	while(ch >= '0' && ch <= '9') s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();
	return s * f;
}

double f[510000][41];
int fa[510000], son[510000];

double pow_mod(double a, int k) {
	double ans = 1.0;
	while(k) {
		if(k & 1) ans *= a;
		a *= a; k /= 2;
	} return ans;
}

int main() {
	int n = 1;
	for(int i = 0; i <= 40; i++) f[n][i] = 1.0;
	int Q = read();
	for(int i = 1; i <= Q; i++) {
		int opt = read(), x = read();
		if(opt == 1) {
			n++; fa[n] = x;
			son[x]++;
			for(int i = 0; i <= 40; i++) f[n][i] = 1.0;
			double last = f[x][0];
			f[x][0] = pow_mod(0.5, son[x]);
			for(int i = 1; i <= 40; i++) {
				if(x == 1) break;
				int u = fa[x];
				double hh = f[u][i];
				f[u][i] /= (0.5 + 0.5 * last);
				f[u][i] *= (0.5 + 0.5 * f[x][i - 1]);
				x = u; last = hh;
			}
		} else {
			double ans = 0.0;
			for(int i = 1; i <= 40; i++) ans += (double)i * (f[x][i] - f[x][i - 1]);
			printf("%.6lf\n", ans);
		}
	}
	return 0;
}