Codeforces771C: Bear and Tree Jumps-树形DP-算贡献经典题变形

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 原题目描述在最下面。
 求$\sum _{i=2}^{n} \sum_{j=1}^{i-1}\; (⌈dis[i][j]/k⌉)$.

Solution：

树形DP：
 当k等于1时，答案就是每条边算贡献，$ans+=sum[u]\times(n-sum[u])$
 化简：$⌈L/k⌉ = (L+f(L,k))/k\;\;\;\;f(L,k) = k-L\%k$
 问题转为求：$(\sum L+\sum f(L,k))/k$
 第一部分就是k=1时的情况，第二部分求法是枚举每条边算贡献。
 对于边$u->v$，算$u$左边各点 到 $v$右边各点的距离$mod\;\;k$的和。
 处理$cnt[u][i]$表示从根节点到$u$的子树节点距离$mod\;\;k$等于$i$的点的个数。
 $ans+=need_{u,v}*cnt[u][i]*cnt[v][j]\;\;\;i\in[0,k-1], j\in [0,k-1]$
 本题结束。

AC_Code：

#include<bits/stdc++.h>
#define lowbit(x) (x&(-(x)))
#define mme(a,b) memset((a),(b),sizeof((a)))
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MXN = 2e5 + 7;
const int MXE = 1e6 + 7;
const int mod = 998244353;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, k;
vector<int> g[MXN];
LL sum[MXN], cnt[MXN][5] , ans;
void exe(int u,int Fa,int dd){
  sum[u] = cnt[u][dd%k] =1;
  for(int i=0;i<g[u].size();++i){
    int v=g[u][i];
    if(Fa==v)continue;
    exe(v,u,dd+1);
    sum[u]+=sum[v];
    ans += sum[v]*(n-sum[v]);
    for(int i = 0; i < k; ++i){
      for(int j = 0; j < k; ++j){
        LL tmp = ((i+j-2*dd)%k+k)%k;
        tmp = ((k-tmp)%k+k)%k;
        ans += tmp*cnt[u][i]*cnt[v][j];
      }
    }
    for(int i = 0; i < k; ++i)cnt[u][i]+=cnt[v][i];
  }
}
int main(){
  while(~scanf("%d%d", &n, &k)){
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=n;++i)g[i].clear();
    for(int i=1,x,y;i<=n-1;++i){
      scanf("%d%d",&x,&y);
      g[x].push_back(y);
      g[y].push_back(x);
    }
    ans = 0;
    exe(1,-1,0);
    printf("%lld\n", ans/k);
  }
  return 0;
}

Problem Description：