这一章学习了图。
一、图的基本概念与原理
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有向图与无向图；
顶点
弧：弧尾和弧头
度：出度和入度
顶点
边
邻接点
连通图
完全图：边数=n(n-1)/2
生成树：边数=n-1
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图的表示法
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图的遍历
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最小生成树：注意最小生成树的应用
二、图的存储方式
对于无向图：存储顶点及边
对于有向图：存储顶点及弧
弧尾———-权值———弧尾
邻接矩阵
顶点的表示方法：
顶点索引 顶点数据
弧的表示方法：
邻接矩阵
顶点的表示方法：
顶点索引 出弧链表头指针 顶点数据
弧的表示方法：
弧头顶点索引 下一条弧指针 弧数据
最难理解的是出弧链表头指针及下一条弧指针
一个顶点发出多条弧时，第一条弧里带有下一条弧的指针；
弧数据相当于权重
十字链表
也用于存储有向图；
顶点的表示方法
顶点索引 顶点数据 以该顶点为弧尾的弧节点指针 以该顶点为弧头的弧节点指针
弧的表示方法
弧尾顶点索引 弧头顶点索引 弧尾相同的下一条弧的指针 弧头相同的下一条弧的指针 弧的数据
邻接多重表
用于存储无向图；
顶点的表示方法
顶点索引 连接该顶点的边 顶点数据
边的表示方法
三、图的遍历
图的搜索按搜索方向分为：深度优先搜索和广度优先搜索；
深度优先搜索遵循二叉树搜索的“根左右”的原则，广度优先搜索是一层一层的节点进行搜索；
1、最小生成树
有普利姆算法，克鲁斯卡尔算法两种算法；普里姆是归并点；而克鲁斯卡尔是归并边；
普利姆（prim）算法
算法思想：
[ ] 任意选择一个顶点，将其放入点集合中；下图选的顶点为A;
[ ] 将与A顶点相连的边放入待选边集合中，如下图的A-B(6) A-F(1) A-E(5)所示；
[ ] 选择一个权值最小的边放入边集合中，下图中是A-F(1);将该边所连的顶点F放入点集合中;
[ ] 将与F点相连的边放入待选边集合中，如F-B(2) F-E(9) F-C(8) F-D(4)，重复上面2~3步的过程，直到所有的点都被包含在点集合中（图中的点集合少写了个E)
[ ] 普利姆算法适用于稠密的图，即边数较多的图，时间复杂度o(n^2);
克鲁斯卡尔（Kruskal）算法
算法思想：
[ ] 将所有边放入待选边集合中；
[ ] 取出当前待选边集合中权值最小的边放入已选边集合中，将边所连接的两个顶点放入已涉及点集合中
[ ] 重复步骤2，如果已涉及的点的集合中的点不处于同一棵树中，则继续重复步骤2，直到已涉及的点的集合包含所有的点且所有点都在同一棵树中，最小生成树也就随之产生了；
[ ] 克鲁斯卡尔算法适用于边数较少的稀疏图，算法复杂度为o(n^2);
拯救007
#include <iostream> #include <algorithm> #include <vector> #include <set> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <vector> #include <string> #include <cstring> #include <cmath> using namespace std; const int maxn=150; struct Node { double x,y; } node[maxn]; double d_len(int x,int y) { double xx=node[x].x-node[y].x;//两点之间x坐标间距离 double yy=node[x].y-node[y].y;//两点之间y坐标间距离 return sqrt(xx*xx+yy*yy);//对距离求平方，比较平方可减少不必要麻烦 } int n; double d; double G[maxn][maxn]; int f; int vis[maxn]; void dfs(int x) { if(vis[x]) return ; vis[x]=1; double xx=fabs(node[x].x-50); double yy=fabs(node[x].y-50); if(xx<=d||yy<=d)//判断007是否可以直接跳到对岸 { f=1; return ; } for(int i=0; i<n; i++)//确定007逃生路径 { if(vis[i]) continue; if(G[x][i]<=d) { dfs(i); } } } int main() { cin>>n>>d; f=0; for(int i=0; i<n; i++) { cin>>node[i].x>>node[i].y;//输入鳄鱼的坐标 } for(int i=0; i<n; i++) { for(int j=i; j<n; j++) { G[i][j]=G[j][i]=d_len(i,j); } } if(d>=(50-15))//直接跳过去对岸 { cout<<"Yes"<<endl; return 0; } for(int i=0; i<n; i++) { double x=fabs(node[i].x-15);//返回绝对值 double y=fabs(node[i].y-15);//返回绝对值 if(x<=d||y<=d)//满足条件，进行下一步跳跃 { memset(vis,0,sizeof(vis));//memset函数，将vis中的内容用0替换并返回 dfs(i); } } if(f) cout<<"Yes"<<endl; else cout<<"No"<<endl; return 0; }
思路：直接暴力就行，最多只有一百个鱼，一开始没有思路，后来想想用一个简单的dfs即可。
上次目标是复习第四章第五章，有进行复习，但还要继续，这次目标就定为多打打树和图的代码，熟悉两者的运用。加油！