状态压缩-动态规划

状态压缩-动态规划

---By蒟蒻鱼

用二进制表示城市的到达(规划的)状态
每一个二进制数都代表一个唯一的十进制数

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预备知识

• 位运算

优先级

~
<< 和 >>
&
^
|

按位与 & 全一则一,否则为零

按位或 | 有一则一,否则为零

按位取反 ~ 是零则一,是一为零

按位异或 ^ 不同则一,相同为零

移位 >> <<

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基本运算:

集合取并 A|B

集合取交 A&B

集合相减 A&~B

集合相减 ALLBITS~A

置位 A|1<<bit

清位 A^(1<<bit)

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TSP问题

dp[i][j]代表已经走过城市的方案为i,当前所在j号城市的最短路径的长度
DP方程:
dp[i][j]=min(dp[i^(1<<j-1)][k]+dis[k][j])
i^(1<<j-1)清除j的前驱

合法布阵问题

corn fields

判断上下两行相邻:st[i]&(i<<1)如果大于零,则有相邻

是否在贫瘠的土地上放了牛:map[i]&st[k]>=1则说明在贫瘠的土地上放了牛
则不合法.（map贫瘠为一）

代码:

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int mod=100000000;

int n,m;
int st[1<<12],map[1<<12];//分别表示每一行的状态和草地的状态
int dp[15][1<<12]; 

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    int x;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&x);
            if(x==0)map[i]=map[i]|(1<<j-1);
        }
    int k=0;
    for(int i=0;i<(1<<m);i++)//计算每行合法的放置方式 
    {
        if(!(i&(i<<1)))st[++k]=i;
    }
    for(int i=1;i<=k;i++)//特判第一行 
    {
        if(!(st[i]&map[1]))dp[1][i]=1;
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=k;j++)
        {
            if(!(map[i]&st[j]))for(int r=1;r<=k;r++)
            {
                if(!(map[i-1]&st[r]))
                {
                    if(!(st[j]&st[r]))dp[i][j]+=dp[i-1][r];
                }
            } 
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=k;i++)
    
    {
        ans=(ans+dp[n][i])%mod;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

---

end