这道题是我第一次接触状态压缩dp，记录下来留个纪念吧。
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1074
题目大意：输入T表示案例数，每个案例首先输入N表示学科数。接下来有N行，每行三个数据分别是学科名字、学科作业的截止天数、做这门学科的作业需要耗费的天数。当超过某一门学科的截止时间完成作业的时候，超过几天就扣多少分，学科名字按照字典序递增的顺序输入。要求输出一个做作业的顺序，使得扣分最少。如果有多个做作业的顺序扣分都最少，输出按照字典序排列的做作业顺序。
首先的一个思路就是，这道题目里面，状态的定义就是哪门学科已经做完，哪门学科还没有做完。但是要表示这些状态非常麻烦，于是可以使用状态压缩，比如一共五门学科，学科0到学科4，采用五个二进制位表示，0表示作业没有做完，1表示作业做完了。如00011表示学科0和学科1作业做完了。这样的话我们的目标就是求从00000状态到11111最少扣分。
11111状态的的到达有五种可能：1、11110状态做完学科0后到达。2、11101状态做完学科1后到达。。。。。。等等一共五个状态。我们计算00000->11110->11111 00000->11101->11111等等五种状态变迁，计算最小扣分数。
这里还有一个问题，输出的序列要按照字典序升序的排序。我是按照题目给的示例输入考虑的。针对第二个示例输入：C 3 3, E 6 3,M 6 3。按照CEM和CME的顺序做作业的话都可以使得扣分最少。我们期望的是做完M以后达到状态111，这样的话学科顺序是字典序升序排列的。我们需要遍历111状态所有的前一个状态110，101，011以确定怎么状态转移扣分最少。我们发现按照学科倒序遍历的话，首先遍历了学科M，从011状态做完学科M之后达到111状态扣分最少，并且符合要求的输出，所以我们采用倒序遍历学科的顺序。（之前看网上的代码对于为什么倒序遍历解释的都非常模糊，这是我自己的理解，要是有更好的理解的话欢迎指出）
定义数据结构如下：
struct State{
int prestate;//从学科状态prestate到学科状态k，保证了从状态0到状态k扣分最小
int sub;//从上一学科状态到学科状态k，做了学科sub
int reduce;//从学科状态0到学科状态k,最少扣分
int days;//从学科状态0到学科状态k,扣分最少，花费的总天数
};State表示学科状态，最多15个学科，那么学科状态最多有(1<<15)即2.^15种状态（每个学科都有做完或没有做完两种）。任意一种状态k,State[k].prestate表示从0状态（所有学科都没做）到prestate状态，再做完一门学科到k状态，扣分最少，sub为做的那个学科，reduce为从学科状态0到学科状态k的最少扣分，days表示从学科状态0到学科状态k花费的总天数。
一共N门学科，我们的目标就是求state[(1<<N)-1]学科序号从0开始。输出结果的时候从所有作业都做完的状态向前追溯，利用栈输出结果。
#include<iostream>
#include<string>
#include<climits>
#include<stack>
using namespace std;
struct Subject{
string name;
int D,C;
};
//State[k]:
struct State{
int prestate;//从学科状态prestate到学科状态k，保证了从状态0到状态k扣分最小
int sub;//从上一学科状态到学科状态k，做了学科sub
int reduce;//从学科状态0到学科状态k,最少扣分
int days;//从学科状态0到学科状态k,扣分最少，花费的总天数
};
int T,N;
State state[1<<15+5];
Subject subject[18];
stack<string> s;
void dp(){
state[0].days=0;
state[0].reduce=0;
state[0].sub=-1;
state[0].prestate=-1;
for(int i=1;i<=( (1<<N)-1 ) ;i++){
state[i].days=state[i].sub=state[i].reduce=state[i].days=0;
}
for(int i=1;i<=( (1<<N)-1 );i++){
int min_reduce;
min_reduce=INT_MAX;//从状态0到状态i的最小扣分
//遍历，看看从哪个状态到状态i，使得从状态0到状态i扣分最少
for(int j=N-1;j>=0;j--){
int j1=1<<j;//做完学科j对应的状态
if(i&j1){
//做完学科j，可以到状态i
int prestate=i-j1;//从prestate状态，做完学科j,到达状态i
int reduce=state[prestate].days+subject[j].C-subject[j].D;//做学科j的扣分
if(reduce<0) reduce=0;
if((state[prestate].reduce+reduce)<min_reduce){
min_reduce=state[prestate].reduce+reduce;
state[i].prestate=prestate;
state[i].sub=j;
state[i].reduce=state[prestate].reduce+reduce;
state[i].days=state[prestate].days+subject[j].C;
}
}
}
}
}
void outputResult(){
while(!s.empty()) s.pop();
cout<<state[(1<<N)-1].reduce<<endl;
int prestate;
int current_state;
current_state=(1<<N)-1;
while(current_state){
//cout<<subject[state[current_state].sub].name<<endl;
s.push(subject[state[current_state].sub].name);
current_state=state[current_state].prestate;
}
while(!s.empty()){
cout<<s.top()<<endl;
s.pop();
}
}
int main(){
cin>>T;
while(T--){
cin>>N;
for(int i=0;i<N;i++) cin>>subject[i].name>>subject[i].D>>subject[i].C;//学科0至学科N-1
dp();
outputResult();
}
}