【题解】Making The Grade(DP+结论)
HNOI-D2-T3 原题，禁赛三年。
或许是我做过的最简单的DP题了吧(一遍过是什么东西
)
之前做过关于绝对值的题目，这种要求绝对值最小的题目，有一个很普遍的结论，最优解的集合中，一定有一个满足所有元素一定是所给定的元素中的元素，具体证明或许就是把括号拆开或者反证法吧。
然后就是这种看起来是\(O(n^3)\)的DP可以通过巧妙的实现降到\(O(n^2)\)，当然你暴力使用数据结构变成\(O(n^2\log n)\)也随便你(但是我暂时不会，因为还没有仔细思考，但求高手解答)。
考虑后面选择的内容和前面选择的内容是最优子结构，所以考虑DP
直接问什么求什么\(dp(i,j)\)表示对于第\(i\)个数字，我们拿\(j\)(数值)进行匹配，这样我们转移就太简单了
\[ dp(i,j)=min\{dp(i-1,x|x<j)+|A_i-j|\} \]
初始化什么的没有难度就不说了，然而值域很大，但是值域不影响转移，我们只关心大小，到时候统计答案的时候再还原就好了。
//@winlere
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int uint;
inline int qr(){
register int ret=0,f=0;
register char c=getchar();
while(c<48||c>57) f|=c==45,c=getchar();
while(c>=48&&c<=57) ret=ret*10+c-48,c=getchar();
return f?-ret:ret;
}
const int maxn=2e3+5;
int n;
uint A[maxn];
uint sav[maxn];
int cnt;
ll dp[maxn][maxn];
inline ll retans(const ll&a,const ll&b){
ll t1=a-b;
if(t1<0)return -t1;
return t1;
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("in.in","r",stdin);
freopen("out.out","w",stdout);
#endif
n=qr();
memset(dp,0x3f,sizeof dp);
for(register int t=1;t<=n;++t)
sav[t]=A[t]=qr();
sort(sav+1,sav+n+1);
cnt=unique(sav+1,sav+n+1)-sav-1;
for(register int t=1;t<=n;++t)
A[t]=lower_bound(sav+1,sav+cnt+1,A[t])-sav;
memset(dp[0],0,sizeof dp[0]);
for(register int t=1;t<=n;++t){
int mini=0;
for(register int i=1;i<=cnt;++i){
if(!mini || dp[t-1][mini]>dp[t-1][i]) mini=i;
dp[t][i]=min(dp[t][i],dp[t-1][mini]+retans(sav[A[t]],sav[i]));
//cout<<t<<' '<<i<<' '<<dp[t][i]<<' '<<mini<<endl;
}
}
ll ans=0xffffffffff;
for(register int t=1;t<=cnt;++t)
ans=min(ans,dp[n][t]);
cout<<ans<<endl;
return 0;
}