$POJ\ 3666\ Making\ the\ Grade\ dp$

正解:dp

解题报告:

传送门!

这题长得有点儿像$HNOI2019\ D2T3$的10$pts$部分分那个,,,?

不过那题的数据范围是$1e3$,这题是$1e9$鸭$QAQ$

所以显然直接$dp$是不可取的,这里需要大胆猜结论发现,新的数列$b$一定都是原来的数列$a$中的数

过于显然不证了

还是尝试着证下趴,,,$QAQ$

首先显然的是新的数列$b$中的每个数都一定在$[min_{a},max_{a}]$的范围内?

若最优解中$b_{i}$不在$a$中且属于$a_{j},a_{j+1}$,那它的下一个数的取值范围就在$[b_{i},+\infty]$

总之呢,既然知道了这个结论,就能直接设$f_{i,j}$:$b_{i}$取$a_{j}$的最小代价,然后正着反着分别做一遍就好$QwQ$

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define il inline
#define gc getchar()
#define int long long
#define ri register int
#define rb register bool
#define rc register char
#define rp(i,x,y) for(ri i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(ri i=x;i>=y;--i)

const int M=2000+10;
int n,as,a[M],b[M],f[M][M],tmp;

il int read()
{
    rc ch=gc;ri x=0;rb y=1;
    while(ch!='-' && (ch>'9' || ch<'0'))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=0;
    while(ch>='0' && ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^'0'),ch=gc;
    return y?x:x;
}
il int abss(ri x){return x>0?x:-x;}
il int work1()
{
    memset(f,63,sizeof(f));rp(i,1,n)f[0][i]=0;
    rp(i,1,n)rp(j,1,n){f[i][j]=f[i][j-1];f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+abss(b[i]-a[j]));}
    tmp=f[n][1];rp(i,2,n)tmp=min(tmp,f[n][i]);
    return tmp;
}
il int work2()
{
    memset(f,63,sizeof(f));rp(i,1,n)f[0][i]=0;
    rp(i,1,n)my(j,n,1){f[i][j]=f[i][j+1];f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]+abss(a[j]-b[i]));}
    tmp=f[n][1];rp(i,2,n)tmp=min(tmp,f[n][i]);
    return tmp;
}

main()
{
    n=read();rp(i,1,n)a[i]=b[i]=read();sort(a+1,a+1+n);
    as=work1();as=min(as,work2());
    printf("%lld\n",as);
    return 0;
}

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