出栈次序
X星球特别讲究秩序,所有道路都是单行线。一个甲壳虫车队,共16辆车,按照编号先后发车,夹在其它车流中,缓缓前行。
路边有个死胡同,只能容一辆车通过,是临时的检查站,如下图所示。
X星球太死板,要求每辆路过的车必须进入检查站,也可能不检查就放行,也可能仔细检查。
如果车辆进入检查站和离开的次序可以任意交错。那么,该车队再次上路后,可能的次序有多少种?
为了方便起见,假设检查站可容纳任意数量的汽车。
显然,如果车队只有1辆车,可能次序1种;2辆车可能次序2种;3辆车可能次序5种。
现在足足有16辆车啊,亲!需要你计算出可能次序的数目。
这是一个整数,请通过浏览器提交答案,不要填写任何多余的内容(比如说明性文字)。
答案:35357670
做法一:
广搜搜一下所有可能的排列,每次共有两种操作可能:
1.左边有一个数进栈
2.有一个数出栈到右边
代码:
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
int main()
{
queue<pair<int,int> >q;
q.push({16,0});
int ans=0;
pair<int,int> t;
while(q.size())
{
t=q.front();
q.pop();
if(t.first==0 && t.second==0)
{
ans++;continue;
}
if(t.first)
q.push({t.first-1,t.second+1});
if(t.second)
q.push({t.first,t.second-1});
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}
做法二:卡特兰数
具体可参考博客https://blog.csdn.net/zuzhiang/article/details/77966726
代码:
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[20];
int main()
{
dp[0]=1;dp[1]=1;
for(int i=2;i<=16;i++)
{
for(int j=0;j<i;j++)
dp[i]+=dp[j]*dp[i-j-1];
}
cout<<dp[16];
return 0;
}