图论基础知识(五) —— 图的表示

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Examples

1.无向图

2. 有向图

一、邻接链表

定义1：邻接表、邻接链表

一个顶点i的邻接表(adjacency list)是一个线性表，它包含所有邻接于顶点i的顶点。在一个图的邻接表描述中，图的每一个顶点都有一个邻接表。当邻接表用链表来表示时，就是邻接链表(linked-adjacency-list)。

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二、邻接矩阵(无向图)

定义1：邻接矩阵

设 $G$是无平行边的图，KaTeX parse error: Expected 'EOF', got '&' at position 2: v&̲times;v矩阵 $X(G) = (x_{ij})$称为图G的邻接矩阵(Adjacency-matrix)，其中
$x_{ij} = \begin{cases} 1,&\text{$v_i$与$v_j$相邻} \\ 0,&\text{否则} \end{cases}$

定理1

设 $G$是一个简单图， $X$是 $G$的邻接矩阵，令 $X^k = (x_{ij}^{(k)})$，则 $(x_{ij}^{(k)})$等于顶点 $v_i$， $v_j$之间长度为k的路径数目。

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