AcWing 82. 圆圈中最后剩下的数字

题目描述

0, 1, …, n-1这n个数字(n>0)排成一个圆圈，从数字0开始每次从这个圆圈里删除第m个数字。

求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

样例

输入：n=5 , m=3

输出：3

问题分析

在这n个数字中，第一个被删除的数字是(m-1)%n，为简单起见记为k。那么删除k之后的剩下n-1的数字为0,1,…,k-1,k+1,…,n-1，并且下一个开始计数的数字是k+1。相当于在剩下的序列中，k+1排到最前面，从而形成序列k+1,…,n-1,0,…k-1。接下来我们把剩下的的这n-1个数字的序列k+1,…,n-1,0,…k-1作一个映射，映射的结果是形成一个从0到n-2的序列：

k+1   ->    0
k+2   ->    1
…
n-1    ->    n-k-2
0       ->    n-k-1
…
k-1    ->    n-2

可以发现，如果映射之后的数字是x，那么x对应的映射前的数字为(x+k+1)%n。记最初的序列最后剩下的数字为f(n,m)，由于映射之后的序列和最初的序列有同样的形式，都是从0开始的连续序列，因此仍然可以用函数f来表示，那么映射后的序列最后剩下的数字为f(n-1,m)，然后我们需要把它映射到最初的序列的标号，所以为：( f(n-1,m) + k + 1) % n，化简后得：[f(n-1,m)+m]%n。于是便可以写出代码了。

代码实现

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m){
        if(n == 1)
            return 0;
        return (lastRemaining(n-1, m) + m) % n;
    }
};