从象限的角度理解两个随机变量的协方差

我们知道协方差的公式是：

从公式我们也可以知道它表示的是每一个点到x方向的平均点的距离乘上每一个点到y方向的平均点的距离然后再算期望。在图上就可以表示如下：

如果是两个数据大部分都分布在1、3象限，那么1象限两个距离都为正，乘起来也为正，3象限两个距离都为负，乘起来还是为正，因此在1、3象限就呈正相关，2、4象限的就是负相关。

结论：若两个随机变量独立那么cov(x,y)=0，但是cov(x,y)=0并不代表一定独立，例如上图中的圆。