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明天就是运动会啦，平白多了两天的假期，真好，可以放松一下，当然，题目也是不能放下的，正好也可以补补以前的坑。
搜索专题也快结束了，我现在对BFS状态的压缩还是有些迷。第一次接触觉得很神奇，靠一个整型就可以枚举二三十种状态，这也改变了我对位运算的看法，位运算真的叼。
老师又开了二分专题，由二分查找引入二分思想，可以解决很多实际问题。
一个问题让你求某种最优（最大、最小），如果你发现这个问题的函数模型具有某种单调相关性的话，可以尝试一下二分思想。
解题步骤：
1.确定答案的最大值和最小值
2.判断二分所得值是否满足条件
3.可行解必须具有单调性（当k可行时，k+1可行或者k-1可行）
注意事项：
每次都要确保right和left有一个被改变。
模板：
//可行解最大值问题
int l=minn,r=maxn;
int ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(judge(mid))
{
ans=mid;
l=mid+1;
}
else
r=mid-1;
}
二分查找模板：
查找离散的数
//x:待查找的元素，n:数组集合大小，num:数组单调递增
int low=0,high=n,mid,res=-1;//low:集合下界 high:集合上界
while(low<=high)
{
mid=low+(high-low)/2;//防止low+high过大溢出，mid将集合分割为两部分
if(num[mid]==x) //查找到符合元素x
{
res=mid;
break;
}
else if(num[mid]<x) low=mid+1;//x在右边部分，调整集合下界
else high=mid-1;//x在左边部分，调整集合上界
}//未找到x，则res=-1；查找连续函数的写法
//x:待查找的值,Caculate():所要查找的函数，在这里单调递增
//需要保证查找的值在区间范围内
double low=“区间下界”,high=“区间上界”,mid;
while(high-low>1.0e-6)
{
mid=low+(high-low)/2;
if(Caculate(mid)<x) low=mid;
else high=mid;
}
常见扩展
——对于某些问题，如果答案具有特定的范围，并且验证答案是否成立的函数具有单调性。则可以在范围内对答案进行二分验证，从而快速确定答案。