解题方法：
二分答案法
适用题型：
求可行解的最大值或最小值问题
解题步骤：
1.确定答案的最大值和最小值
2.判断二分所得值是否满足条件
3.可行解必须具有单调性（当k可行时，k+1可行或者k-1可行）
注意事项：
每次都要确保right和left有一个被改变。
模板：
//可行解最大值问题
int l=minn,r=maxn;
int ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(judge(mid))
{
ans=mid;
l=mid+1;
}
else
r=mid-1;
}问题：
Description
还记得我们新生赛上的这题Averyboy的筷子这题吗？众所周知，Averyboy是一个非常的男孩，既然是一个非常的男孩，那么他就会有许多奇葩的爱好。比如收藏筷子。现在美美旸有n双筷子，编号为1-n，同一双筷子编号相同，美美旸把这些筷子放成一排。现在美美旸对av-boy说，如果你能解决我给你出的一个问题，这些筷子都归你。美美旸的问题是：把这些筷子通过一些操作，使得最后这些筷子是同一双的一定相连。每次的操作是，你可以从这2n支筷子中任意取出一支，剩下的筷子自动合并在一起，然后把这支筷子插入任意一个位置，包括两端。(操作次数无限制。)为了刁难av-boy，美美旸故意定了一个条件，每次只能取出编号大于等于x的筷子。现在你的问题是找出最大的x（1 <= x <= n），使得av-boy一定能顺利拿到筷子。
Input
第一行一个数T,表示测试数据的组数.
接下来T组测试数据。(T <= 5)
每组测试数据的一行为一个数正整数n，代表美美旸的n双筷子。
接下来有2n个数，代表这n双筷子的起始位置。(1<= n <= 100000)Output
每组测试数据输出一个数，表示最大的x，使得av-boy能够拿到美美旸的筷子。
Sample Input
3 2 1 2 1 2 3 1 3 1 2 2 3 4 1 1 2 2 3 3 4 4Sample Output
2 3 4
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 200010
ll a[MAXN];
ll N;
bool judge(int x)
{
ll b[MAXN];
memset(b,0,sizeof b);
int p=0;
for(int i=1;i<=2*N;i++)
{
if(a[i]>=x)
continue;
if(!b[a[i]])
{
b[a[i]]=++p;
}
else
{
if(b[a[i]]!=p)
{
//cout<<a[i]<<" "<<p<<"fffffff "<<b[a[i]]<<endl;
return false;
}
else
{
p++;
continue;
}
}
}
//cout<<x<<"ddddddd"<<endl;
return true;
}
int main()
{
ios_base::sync_with_stdio(0);
ll T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>N;
for(ll i=1;i<=2*N;i++)
cin>>a[i];
ll l=1,r=N;
ll ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(judge(mid))
{
ans=mid;
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
cout<<ans<<endl;
}
}Description
为了检验你上午有没有好好听我讲课，于是有了这题。现在有N种物品，每一种物品有一个基础价值a[i],当买k件物品时，第i件物品的最终价值为a[i] + k * i,现在给你S元，你最多能买多少件物品.
Input
第一行为一个正整数T，代表测试数据的组数（T <= 5）
接下来T组测试数据,每组测试数据第一行为两个整数N, S,分别代表物品的总数和给你的S元（N <= 1e5, S <= 1e18）
接下来一行N个正整数，代表N种物品的基础价值a[i](0 <= a[i] <= 1e6)Output
对于每组测试数据，输出一个整数，代表你最多能买到多少个物品，如果一件物品也买不起，输出0
Sample Input
2 3 21 1 1 1 3 20 1 1 1Sample Output
3 2HINT
第一组测试样例，如果买三件物品一共花费1 + 1 * 3 + 1 + 2 * 3 + 1 + 3 * 3 = 21刚好等于S,所以最多买三件物品。第二组测试数据当然是只能买两件物品啊
#include<bits/stdc++.h>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 100010
ll a[MAXN];
ll b[MAXN];
ll N;
ll s;
bool judge(int x)
{
for(ll i=1;i<=N;i++)
{
b[i] = a[i] + i * x;
}
sort(b+1,b+N+1);
ll sum = 0;
for(ll i=1;i<=x;i++)
{
sum+=b[i];
}
if(sum<=s)
{
return true;
}
else return false;
}
int main()
{
ll T;
cin>>T;
while(T--)
{
cin>>N>>s;
for(ll i=1;i<=N;i++)
cin>>a[i];
ll l=1,r=N;
ll ans=-1;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(judge(mid))
{
ans=mid;
l=mid+1;
}
else r=mid-1;
}
cout<<ans<<endl;
}
}众所周知，averyboy是一个非常男孩。天外天给你他一个问题。问题如下：给你一个长度为N的序列a[1]~a[N]和一个整数sum,我们称一个区间为averyboynb区间，当且仅当这个区间的所有数的和不超过sum。现在你需要找出一个区间和最大的averyboynb区间。
Input
第一行一个整数T，代表测试数据的组数(T <= 5)
接下来T组测试数据。
每组测试数据的第一行为两个数N, sum（N <= 1e5, sum <= 1e18）分别代表序列的长度和上述的sum。
接下来一行N个整数代表序列a[i](1 <= a[i] <= 1e6)Output
对于每组测试数据，输出一个整数，代表区间和最大的averyboynb区间的区间和，如果不存在averyboynb区间直接输出averyboynb.
Sample Input
3 3 4 1 2 3 3 6 2 2 3 3 1 2 2 2Sample Output
3 5 averyboynb#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; ll s; #define MAXN 100010 ll a[MAXN]; ll Sum[MAXN]; long long f[MAXN]; int main() { ios_base::sync_with_stdio(0); int T; cin>>T; while(T--) { int N; cin>>N>>s; Sum[0]=0; for(int i=1;i<=N;i++) { cin>>a[i]; Sum[i]=Sum[i-1]+a[i]; f[i]=s+Sum[i-1]; } ll ans=-1; for(int i=1;i<=N;i++) { int l=i,r=N; while(l<=r) { int mid=(l+r)/2; if(Sum[mid]<=f[i]) { l=mid+1; ans=max(Sum[mid]-Sum[i-1],ans); } else { r=mid-1; } } } if(ans==-1) cout<<"averyboynb"<<endl; else cout<<ans<<endl; } return 0; }
Description
美旸旸现在在腾讯实习。他每工作一天，公司就会给他发一天的工资，但是，当天的工资不一定要当天领，可以等到下次领的时候一起领，但是每次领工资时，之前所有没有领的工资必须这次都领完。现在给你美旸旸工作N天的工资a[1]~a[N]，然后给你一个整数M,代表美旸旸一共要领M次工资（不能多也不能少）并且最后一定要把N天的工资领完，毕竟都是美旸旸赚的血汗钱。也就是第N天他是一定要领工资的。（不然就领不完工资了。。。）。现在问题是让你帮美旸旸选择一种领工资的方案，使得这M次领的工资的最大值最小，毕竟美旸旸是一个低调的人，他不想一次领太多钱。你能帮助他吗？
Input
第一行一个整数T（T <= 5）代表测试数据的组数
接下来T组测试数据。
每组测试数据的第一行包括两个整数N, M其含义如上（1 <=N <= 1e5, 1 <= M <= N）
接下来一行N个整数，代表美旸旸每天的工资a[i](1 <= a[i] <= 1e5)Output
对于每组测试数据输出一个整数，代表所有领工资方案中，领的工资最大值最小的那一种方案的最大值。
Sample Input
1 7 5 100 400 300 100 500 101 400Sample Output
500HINT
第一次领第一天和第二天的工资，一共100 + 400 = 500，第二次领第三天和第四天的工资，一共300 + 100 = 400，第三次领第五天的工资，一共500，第四次领第六天的工资，一共101，第五次领第七天的工资，一共400.所以这五次领的工资的 最大值为500.在这种方案下，最大值（500）比其他方案的最大值要小。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define MAX 1000010
using namespace std;
int a[MAX];
int n,m;
bool judge(int x)
{
int t=0,sum=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
sum+=a[i];
if(sum>x)
{
sum=a[i];
t++;
}
if(t==m)
return false;
}
return true;
}
int main()
{
int T;
cin>>T;
while(T--)
{
int Max=0,total=0,ans=0;
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
Max=max(Max,a[i]);
total+=a[i];
}
int l=Max,r=total;
while(l<=r)
{
int mid=(l+r)>>1;
if(judge(mid))
{
ans=mid;
r=mid-1;
}
else l=mid+1;
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}