BZOJ 2957: 楼房重建

Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大---修建，也可以比原来小---拆除，甚至可以保持不变---建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4
2 4
3 6
1 1000000000
1 1

Sample Output

1
1
1
2
数据约定
　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9
N,M<=100000

线段树，时间复杂度为nlog(n)log(n),维护区间斜率最大值以及所看到的楼房的数量

能看见的楼房，斜率一定是递增的

对于区间【 L , R 】看到的楼房个数为左区间【L ，MID 】的看到的楼房的数量 + 在满足大于左区间的最大斜率的情况下右区间【MID+1 , R 】看到的楼房数量

如果右区间【MID+1 , R 】的最大斜率≤左区间【L ，MID】的最大斜率，那合并后左区间看到的楼房数为 0
如果右区间【MID+1 , R 】的左区间【MID+1,mid】最大斜率≤左区间【L ，MID 】的最大斜率，那么右区间【MID+1 , R 】的右区间【mid+1,R】最大斜率肯定有大于左区间【L,MID】的存在，我们就递归处理区间【mid+1,R】所看到的楼房数
否则，那么我们就要同时计算满足前面的斜率区间【MID+1,mid】和【mid+1,R】的所看到的楼房数

满足前面斜率的条件【mid+1,R】看到的为【L,R】- 【L,mid】

满足前面斜率的条件【l , mid】的楼房数继续递归求

若看不懂请看大佬的博客

c++ code:

#include <bits/stdc++.h>
 
using namespace std;
const int N=100005;
 
struct Tree{
    double k;
    int sum;
}tree[N*4];
 
int cal(int now,double k,int l,int r)
{
    int mid=(l+r)>>1;
    if(l==r)    return tree[now].k>k;
    if(tree[now].k<=k)  return 0;
    if(tree[now<<1].k<=k)   return cal(now<<1|1,k,mid+1,r);
    return tree[now].sum-tree[now<<1].sum+cal(now<<1,k,l,mid);
}
 
 
void update(int now,int l,int r,int x,double k)
{
    if(l==r)
    {
        tree[now].k=k;
        tree[now].sum=1;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)  update(now<<1,l,mid,x,k);
    else    update(now<<1|1,mid+1,r,x,k);
    tree[now].k=max(tree[now<<1].k,tree[now<<1|1].k);
    tree[now].sum=tree[now<<1].sum+cal(now<<1|1,tree[now<<1].k,mid+1,r);
 
}
int main()
{
    int n,m,x,h;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&h);
        update(1,1,n,x,h*1.0/x);
        printf("%d\n",tree[1].sum);
    }
    return 0;
}