BZOJ2957 楼房重建【线段树】

题目

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

输入格式

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

输出格式

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

输入样例

3 4

2 4

3 6

1 1000000000

1 1

输出样例

提示

数据约定

　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

题解

线段树还能这样玩。。学到了
首先求出每个楼到原点的斜率，题目实质就转化为了维护最长上升子序列

一个很自然的想法就是开一个线段树记录区间最大值mx和区间答案ans
如果左区间mx>右区间mx，直接返回左区间答案
如果左区间mx<=右区间mx，就有点棘手
可以对右区间递归处理，将右区间再分为两个子区间【其实就是线段树上的】
①若区间长度为1，直接判断
②若左区间mx比当前最大值小，对右区间递归处理
③若左区间mx较大，在整个区间中右区间的答案不受影响，将整个区间的答案减去左区间的答案再加上左区间递归处理的答案即可

复杂度 $O(nlog^2n)$

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define LL long long int
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define BUG(s,n) for (int i = 1; i <= (n); i++) cout<<s[i]<<' '; puts("");
#define ls (u << 1)
#define rs (u << 1 | 1)
#define eps 1e-9
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 100005,INF = 1000000000;
inline int RD(){
    int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
    while (c < 48 || c > 57) {if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
    while (c >= 48 && c <= 57) {out = (out << 3) + (out << 1) + c - '0'; c = getchar();}
    return out * flag;
}
int n,m,ans[4 * maxn],L[4 * maxn],R[4 * maxn];
double mx[4 * maxn];
int cal(int u,double h){
    if (L[u] == R[u]) return mx[u] > h;
    if (h > mx[ls]) return cal(rs,h);
    return ans[u] - ans[ls] + cal(ls,h);
}
void modify(int u,int l,int r,int pos,double v){
    if (l == r) {mx[u] = v;ans[u] = fabs(v) > eps;return;}
    int mid = l + r >> 1;
    if (mid >= pos) modify(ls,l,mid,pos,v);
    else modify(rs,mid + 1,r,pos,v);
    if (mx[ls] > mx[rs]) mx[u] = mx[ls],ans[u] = ans[ls];
    else mx[u] = mx[rs],ans[u] = ans[ls] + cal(rs,mx[ls]);
}
void build(int u,int l,int r){
    if (l == r) return;
    L[u] = l; R[u] = r; int mid = l + r >> 1;
    build(ls,l,mid); build(rs,mid + 1,r);
}
int main(){
    n = RD(); m = RD(); int x,y;
    build(1,1,n);
    while (m--){
        x = RD(); y = RD();
        modify(1,1,n,x,(double)y / x);
        printf("%d\n",ans[1]);
    }
    return 0;
}