51NOD1116 K进制下的大数

有一个字符串S，记录了一个大数，但不知这个大数是多少进制的，只知道这个数在K进制下是K - 1的倍数。现在由你来求出这个最小的进制K。
例如：给出的数是A1A，有A则最少也是11进制，然后发现A1A在22进制下等于4872,4872 mod 21 = 0，并且22是最小的，因此输出k = 22(大数的表示中A对应10，Z对应35)。
Input
输入大数对应的字符串S。S的长度小于10^5。
Output
输出对应的进制K，如果在2 - 36范围内没有找到对应的解，则输出No Solution。
Input示例
A1A
Output示例
22

这道题有O(n)的做法。
首先呢,kmod(k-1)=1,那么k的幂次方mod(k-1)也为1.
假设s是可以被k-1整除的，
那么S可以看成(a[0]*k+a[1]*k^1+a[2]*k^2+a[3]*k^3...+a[n-1]*k*(n-1))
为啥这样弄呢，例如(a[i]*k^i)mod(k-1)可以化成a[i]mod(k-1)*k^imod(k-1)=a[i]mod(k-1)
那么可以简化成s=a[0]+a[1]+a[2]+....a[n-1]..
然后从小到大求符合s%(k-1)符合条件的k即可。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<string>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#include<set>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<limits.h>
#define MOD 1000000007
#define fir first
#define sec second
#define fin freopen("/home/ostreambaba/文档/input.txt", "r", stdin)
#define fout freopen("/home/ostreambaba/文档/output.txt", "w", stdout)
#define mes(x, m) memset(x, m, sizeof(x))
#define Pii pair<int, int>
#define Pll pair<ll, ll>
#define INF 1e9+7
#define inf 0x3f3f3f3f
#define Pi 4.0*atan(1.0)

#define lowbit(x) (x&(-x))
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define max(a,b) a>b?a:b

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double eps = 1e-9;
const int maxn = 100000+5;
using namespace std;

inline int read(){
    int x(0),f(1);
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
int main(){
    string str;
    cin>>str;
    int sum=0;
    int st=0;
    int r;
    for(int i=0;i<str.size();++i){
        if(isdigit(str[i])){
            r=str[i]-'0';
            sum+=r;

        }else{
            r=str[i]-'A'+10;
            sum+=r;
        }
        st=max(st,r);
    }
   // cout<<sum<<endl;
    bool flag=false;
    for(int i=st;i<=36;++i){
        if(sum%i==0){
            printf("%d\n",i+1);
            flag=true;
            break;
        }
    }
    if(!flag){
        puts("No Solution");
    }
    return 0;
}