学习数据库（3）——关系代数

版权声明：本文为博主原创，未经博主允许不得转载。 https://blog.csdn.net/weixin_36904568/article/details/89508800

一：查询

1：查询语言的组成

• 关系代数
• 元组关系演算
• 域关系演算

2：关系代数——过程化语言

1. 关系运算

（1）基本运算

选择 Select——元组

根据选择谓词p在关系R中查找元组，用σ_p( R )表示

选择谓词

• 选择连词：与∧，或∨，非¬
• 包含比较符的表达式

投影 Project——属性

根据保留属性A在关系R中保留属性，并去除重复元组，用Π_A1，A2…AN( R )

广义投影

允许在投影列表中使用算术函数来操作属性，用Π_算术函数( R )表示

并 Union——元组集

合并两个同种属性的关系，用R∪S表示

• 属性数量相同
• 属性域相同

差 Difference——元组集

去除另一个关系中出现的同样的元组，用R-S表示

• 属性数量相同
• 属性域相同

笛卡尔积 Product——大关系

合并两个关系的所有元组和属性，用R×S表示

• 两个关系的属性没有交集
• 如果有交集，重命名两个关系的相同属性

（2）复合运算

五种基本运算的复合运算

交 Intersection（R - (R-S)）——元组集

获取两个关系的同种属性的公共部分，用R⌒S表示。

• 属性数量相同
• 属性域相同

自然连接 Join（Π_A,B…(σ_R.A=S.A(R×S))）——特定大关系

获取两个关系的同种属性并且属性值相同的部分，并去除重名元组，用R∞S表示

• 属性名相同
• 属性域相同
• 属性值相同

扩展连接 Join

由用户指定连接条件，用R∞_θS表示

外连接 Out Join

保留自然连接中某一侧关系不匹配的元组，引入空值

• 左外连接，如果R关系中有一元组没有对应信息，则保留该元组，该信息为null
• 右外连接，如果S关系中有一元组没有对应信息，则保留该元组，该信息为null
• 全外连接，如果R关系或S关系中有一元组没有对应信息，则保留该元组，该信息为null

除 Division——属性

找到包含另一个关系中所有元组集的元组集合并去除其属性，用R÷S表示

1. 如果R(A1,A2)，B(A2)
2. 对R的属性A1进行分组
3. 在分组中，寻找包含了B出现的元组集合

• q是q×s包含于关系r中的最大子集

（3）其他运算

更名运算 Rename

使用其他名字指代关系或者属性，用ρ_{name(A1,A2…AN)}（ R ）表示

（4）扩展运算

聚集函数：输入属性值的集合，根据分组属性进行分组并计算，返回单一值

• avg：平均值
• min：最小值
• max：最大值
• sum：值的总和
• count：值的数量

聚集函数的运算表示：_{(分组属性G)默认全部属性} g _{(函数F(A))as新属性名}（关系R）

（5）多重集

默认的关系模式中，关系是一个集合，不会出现重复元组。可以用多重集来重新定义关系运算

• 选择：σ_p( R1 )，如果R1中有多个重复元组并且满足条件p，则都会被选择
• 投影：Π_A( R1 )，如果R1中的属性A有多个重复属性值，则都会被投影
• 笛卡尔积：R1×R2，如果R1有A个重复元组，R2中有B个重复元组，那么总共会有A×B个重复元组

2. 特点

• 并、交、差：为双目、等目同元运算
• 笛卡尔积、自然连接、除：双目运算
• 投影、选择为单运算

3. 优先级

1. 投影
2. 选择
3. 笛卡尔积
4. 连接、除
5. 交
6. 并、差

4. 运算方法

• 先进行选择，再进行笛卡尔积，可以减少开销
• 对于“所有”、“全部”，一般使用除法

二：修改

1：赋值操作

把查询表达为顺序程序，把结果赋给临时关系变量。用temp←查询表达式 表达

2：修改的操作

1. 删除

1. 通过查询找到目标
2. 通过差操作移除目标元组
   R ← R - (E)
3. 级联删除其他关系的元组

2. 插入

1. 通过查询找到目标
2. 通过并操作合并目标元组
   R ← R ∪ (E)

3. 更新

1. 通过查询找到目标
2. 通过广义投影操作修改目标元组
   R ← Π_算术函数 ( R )