数据库的关系解释和关系代数

一 定义并理解下列术语，说明他们之间的区别和联系

• 1 域，属性，笛卡尔积，关系，元组
  【1】域 每个属性的取值范围对应一个值的集合，称为该属性的 域
  例如：姓名的域是 10 位字符；性别的域为{男，女}
  【2】属性 在现实世界中，要描述一个实物常常取若干特征来表示，这些特征称为属性。在二维表里属性也称为列
  【3】笛卡尔积：两个集合X和Y的笛卡儿积（Cartesian product），又称直积，表示为X × Y，是其第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的一个成员的所有可能的有序对。
  笛卡尔积的符号化为：A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}
  若A={a,b}, B={0,1,2}，则
  A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}
  B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}
  【4】元组：笛卡尔积中每一个元素（d1，d2，…，dn）叫作一个n元组（n-tuple）或简称元组。 在二维表里，元组也称为行。
  【5】关系： D1×D2×…×Dn的 子集 叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn）
  将关系看作一张二维表，则属性被称为列，元组则称为行。

• 2 主码，外码和候选码
  【1】候选码：若关系中的一个属性或属性组的值能够唯一地标识一个元组，且他的真子集不能唯一的标识一个元组，则称这个属性或属性组做候选码。
  【2】主码：若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
  【3】外码：关系R中的一个属性组，他不是R的候选码，但它与另一个关系的候选码相对应，则称这个属性组为R的外码/外键。
  通常情况下，两个关系通过外码相互连接。

• 3 关系，关系模式，关系数据库
  【1】关系模式：关系的描述称为关系模式（Relation Schema）它可以形式化地表示为：R（U，D，dom，F）
  其中R为关系名，U为组成该关系的属性名集合，D为属性组U中属性所来自的域，dom为属性向域的映象集合，F为属性间数据的依赖关系集合。
  【2】关系：D1×D2×…×Dn的 子集 叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系，表示为R（D1，D2，…，Dn） R：关系名，n：关系的目或度
  【3】关系数据库：在一个给定的应用领域中，所有实体及实体之间联系的集合构成一个关系数据库。
  关系数据库的型与值：关系数据库的型称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述，若干域的定义，在这些域上定义的若干关系模式；关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常简称为关系数据库。

• 4 关系模型的完整性规则
  【1】实体完整性：按实体完整性规则要求，主属性不得取空值，如主关键字是多个属性的组合，则所有主属性均不得取空值。
  【2】参照完整性：这条规则要求关系中元组在组成主键的属性上不能有空值.如果出现空值，那么主键值就起不了唯一标识元组的作用.
  *这条规则要求“不引用不存在的实体”.其形式定义如下:如果属性集K是关系模式R1的主键,K也是关系模式R2的外键，那么R2的关系中,K的取值只允许有两种可能,或者为空值，或者等于R1关系中某个主键值.这条规则的实质是“不允许引用不存在的实体”。
  【3】用户定义的完整性：是根据应用环境的要求和实际的需要，对某一具体应用所涉及的数据提出约束性条件。这一约束机制一般不应由应用程序提供，而应有由关系模型提供定义并检验，用户定义完整性主要包括字段有效性约束和记录有效性。

• 5 在参照完整性规则中，什么情况下外码的值可以为空值
  若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：
  或者取空值（F的每个属性值均为空值）；
  或者等于S中某个元组的主码值。*

• *6 设有一个SPJ数据库，包括S，P，J，SPJ四个关系模式： *
  S( SNO，SNAME，STATUS，CITY)；
  P(PNO，PNAME，COLOR，WEIGHT)；
  J(JNO，JNAME，CITY)；
  SPJ(SNO，PNO，JNO，QTY)；
  供应商表S由供应商代码（SNO）、供应商姓名（SNAME）、供应商状态（STATUS）、供应商所在城市（CITY）组成；零件表P由零件代码（PNO）、零件名（PNAME）、颜色（COLOR）、重量（WEIGHT）组成；工程项目表J由工程项目代码（JNO）、工程项目名（JNAME）、工程项目所在城市（CITY）组成；供应情况表SPJ由供应商代码（SNO）、零件代码（PNO）、工程项目代码（JNO）、供应数量（QTY）组成，表示某供应商供应某种零件给某工程项目的数量为QTY。
  
  (1)求供应工程J1零件的供应商号码SNO；
  $\Pi_{SNO}(\sigma_{JNO =' J1'}(SPJ))$
  (2)求供应工程J零件P1的供应商号码SNO;
  $\Pi_{SNO}(\sigma_{JNO='J1'∧PNO='P1'}(SPJ)$
  (3)求供应工程JI零件为红色的供应商号码SNO
  ; $\Pi_{\left.S N O\left(\Pi_{S N O, P N O}\left(\sigma_{J N O=^{\prime} J 1^{\prime}}(S P J)\right)\right)\Join \Pi_{P N O}\left(\sigma_{C O L O R=^{\prime} \mathbb{红}^{\prime}}(P)\right)\right)}$
  (4)求没有使用天津供应商生产的红色零件的工程号JNO; $\Pi_{J N O}(J)-\Pi_{J N O}\left(\Pi_{S N O}\left(\sigma_{C IT Y=^{\prime}} \ _{天津^{\prime}}(S)\right) \bowtie \Pi_{S N O, P N O, J N O}(S P J) \bowtie \Pi_{P N O}\left(\sigma_{C O L O R=^{\prime} 红\ ^{\prime}}(P)\right)\right)$
  (5)求至少用了供应商S1所供应的全部零件的工程号JNO.
  $\Pi_{J N O, P N O}(S P J) \div \Pi_{P N O}\left(\sigma_{S N O=^{\prime} S 1^{\prime}}(S P J)\right)$
  手写：
  

• 7 关系代数的基本运算有哪些，如何用这些运算表示其他运算
  并、差、笛卡尔积、投影和选择5种运算为基本的运算。其他三种运算，即交、链接和除，均可以用这5种运算来表达