BZOJ 4057: [Cerc2012]Kingdoms 状压DP

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title

BZOJ 4057
Description

有一些王国陷入了一系列的经济危机。在很多年以前，他们私底下互相借了许多钱。现在，随着他们的负债被揭发，王国的崩溃不可避免地发生了……现在有n个王国，对于每对王国A和B，A欠B的钱被记为d_AB（我们假设有d_BA=-d_AB成立）。如果一个王国入不敷出（即需要支付超过所能获得的钱），它就可能破产。每当一个王国破产，与它相关的所有债务关系都会被去除，无论是正是负。而王国们的破产不是一瞬间完成的，而是第一个王国破产后，接下来可能破产的王国再继续破产，直到剩下的王国经济都是稳定的。不同的结局将取决于谁先破产，尤其是有的结局只会留下一个王国。请你计算，对于每个王国，是否存在一种结局使得该王国是唯一的幸存者。

Input

第一行一个正整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数n，表示有n个王国，1 <= n <= 20。
接下来n行，每行n个整数，第i行第j个整数表示d_ij，保证有d_ii = 0, d_ij = -d_ji, |d_ij| <= 10^6。

Output

每组数据输出一行，按照升序输出所有可能的王国编号，空格隔开，如果没有一个王国能满足条件，输出一个0。

Sample Input

1
3
0 -3 1
3 0 -2
-1 2 0

Sample Output

1 3

Source

鸣谢Tjz

analysis

将全部国家用二进制表示，压成一个数 。 $0$表示破产， $1$表示没破产 。 $f[s]$表示 $s$状态是否能够达到，能为 $1 ( true )$，不能为 $0 ( false )$。 详细请看 $code$。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=21,maxs=1<<20;
template<typename T>inline void read(T &x)
{
	x=0;
	T f=1, ch=getchar();
	while (!isdigit(ch) && ch^'-') ch=getchar();
	if (ch=='-') f=-1, ch=getchar();
	while (isdigit(ch)) x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48), ch=getchar();
	x*=f;
}
int f[maxs],val[maxn],a[maxn][maxn];
int main()
{
	int t;read(t);
	while (t--)
	{
		int n;read(n);
		for (int i=1; i<=n; ++i)
			for (int j=1; j<=n; ++j)
				read(a[i][j]);
		for (int i=0; i<=(1<<n)-1; ++i)
			f[i]=0;
		f[0]=1;
		for (int i=0; i<=(1<<n)-1; ++i)
			if (f[i])
			{
				memset(val,0,sizeof(val));
				for (int j=1; j<=n; ++j)
					if (!(i&(1<<j-1)))
						for (int k=1; k<=n; ++k)
							val[k]+=a[j][k];
				for (int j=1; j<=n; ++j)
					if (val[j]<0)
						f[i|(1<<j-1)]=1;
			}
		bool flag=0;
		for (int i=1; i<=n; ++i)
			if (f[(1<<n)-1-(1<<i-1)])
			{
				printf("%d ",i);
				flag=1;
			}
		!flag?puts("0"):puts("");
	}
	return 0;
}